Exercice barycentre

[Spider68]

Bonjour,
Voila un exercice qui me bloque :

Soit ABC un triangle quelconque et G son centre de gravité.
.a, b, c trois réels non nuls tels que a+b+c;)0
G1 Le barycentre de (A,a)(B,b)(C,c)
G2 Le barycentre de (A,b)(B,c)(C,a)
G3 Le barycentre de (A,c)(B,a)(C,b)

1) Prouvez que G est le centre de gravité de G1G2G3

Je sais que :
(Je parle des vecteur)
GA+GB+GC=0
aG1A+bG1B+cG1C=0
bG2A+cG2B+aG2C=0
cG3A+aG3B+bG3C=0

Mais je vois pas comment faire pour obtenir
GG1+GG2+GG3=0

Merci d'avance
a+++

[rene38]

Bonsoir

Bonjour,Voila un exercice qui me bloque :

Soit ABC un triangle quelconque et G son centre de gravité.
.a, b, c trois réels non nuls tels que a+b+c;)0
G1 Le barycentre de (A,a)(B,b)(C,c)
G2 Le barycentre de (A,b)(B,c)(C,a)
G3 Le barycentre de (A,c)(B,a)(C,b)

1) Prouvez que G est le centre de gravité de G1G2G3

Je sais que :
(Je parle des vecteur)
GA+GB+GC=0
aG1A+bG1B+cG1C=0
bG2A+cG2B+aG2C=0
cG3A+aG3B+bG3C=0

Mais je vois pas comment faire pour obtenir
GG1+GG2+GG3=0

Merci d'avance
a+++

Dans chacune des égalités en rouge, décompose chaque vecteur en te servant de l'égalité de Chasles avec G comme point intermédiaire.
Ensuite, additionne les 3 égalités membre à membre et observe.

[Spider68]

Bonjour, Merci pour cette réponse.

Alors en introduisant le point G dans chaque expression j'obtiens :
_aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G = 0
_bGA+cGB+aGC+(a+b+c)G2G = 0
_cGA+aGB+bGC+(a+b+c)G3G = 0

Et en additionnant les égalité j'obtiens :
(a-b-c)GA+(b-c-a)GB+(c-a-b)GC+(a+b+c)G1G-(a+b+c)G2G-(a+b+c)G3G = 0

Je devrais pouvoir supprimé GA+GB+GC
Mais je ne vois pas comment ..
(a-b-c) n'est pas égale a (b-c-a) qui n'est pas égal a (c-a-b) ...

Merci d'avance..
a+++

[rene38]

[indent]

Bonjour, Merci pour cette réponse.
[/indent]
Alors en introduisant le point G dans chaque expression j'obtiens :
_aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G = 0
_bGA+cGB+aGC+(a+b+c)G2G = 0
_cGA+aGB+bGC+(a+b+c)G3G = 0

Et en additionnant les égalité j'obtiens :
(a-b-c)GA+(b-c-a)GB+(c-a-b)GC+(a+b+c)G1G-(a+b+c)G2G-(a+b+c)G3G = 0

Je devrais pouvoir supprimé GA+GB+GC
Mais je ne vois pas comment ..
(a-b-c) n'est pas égale a (b-c-a) qui n'est pas égal a (c-a-b) ...

Merci d'avance..
a+++

D'où sortent tous ces signes - ?

[Spider68]

Alors au début ce n'est pas de moins mais des tiret désolé..
Ensuite je vais détaillé le calcule que j'ai fait :

aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G = 0
bGA+cGB+aGC+(a+b+c)G2G = 0
cGA+aGB+bGC+(a+b+c)G3G = 0

Donc
aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G = bGA+cGB+aGC+(a+b+c)G2G
<=> aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G-bGA-cGB-aGC-(a+b+c)G2G=0

Donc
aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G-bGA-cGB-aGC-(a+b+c)G2G=cGA+aGB+bGC+(a+b+c)G3G
<=>
(a-b-c)GA+(b-c-a)GB+(c-a-b)GC+(a+b+c)G1G-(a+b+c)G2G-(a+b+c)G3G = 0

Voila
Merci
a+++

[Spider68]

???? a l'aide ...

[Spider68]

???????????

[rene38]

aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G = 0
bGA+cGB+aGC+(a+b+c)G2G = 0
cGA+aGB+bGC+(a+b+c)G3G = 0
Additionne membre à membre comme je te l'ai indiqué précédemment !