Exercice barycentre

par **boulette06** » 30 Jan 2007, 15:46

bonjour!
j'ai deux petits problèmes à vous présentez. est ce que ce serait possible que vous m'expliquiez comment faire? merci d'avance
premier problème:
1) construire G barycentre de A,2 et B,1 et pour tout point M du plan exprimer 2MA+ MB en fonctio de MG. Sa je l'ai fait et j'ai trouvé 2 MA + MB = 3MG
2) Quel est l'ensemble E1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA + MB et AB sont colinéaires? c'est celle la que je n'arrive pas
second problème:
Soit A,B,C trois points non alignés
Soit D le barycentre de (B,2)(C,4); E le barycentre de (C,4) (A,1), F le barycentre de (B,2)(A,1) et G le barycentre de (A,1)(B,2)(C,4)
1.Construire les points D,E,F (sa c'est fait)
2.Démontrer que les droites (AD)(BE) et (CF) sont concourrantes en G ( c'est fait aussi)
3.a)Montrer que B est le barycentre de (C,-2)(D,3) (c'est celle la que j'arrive pas et du coup je ne peux plus continuer)
b)Trouver les coefficients d et b tels que C soit barycentre de (D,d) (B,b)

par **annick** » 30 Jan 2007, 15:52

Bonjour,
tu n'as vraiment rien fait pour le moment?
Tout sera exprimé en vecteurs)

2GA+GB=0
2GA+(GA+AB)=0
3GA+AB=0
AG=AB/3 ce qui permet de construire G

par **annick** » 30 Jan 2007, 15:54

excuse-moi, je n'avais pas vu ce que tu avais écrit que tu avais déjà trouvé.
Pour la 1ère question je suis d'accord, on trouve 3MG

par **boulette06** » 30 Jan 2007, 15:56

ce n'est pas grave du tout! mais l'explication que tu ma donné c'est pour quel question s'il te plait?

par **annick** » 30 Jan 2007, 15:57

pour la question 2 d'après ce que l'on a vu avant, cela donne MG=kAB donc M se trouve sur la droite AB

par **annick** » 30 Jan 2007, 15:58

c'était pour le début (construction de G)

par **boulette06** » 30 Jan 2007, 16:02

d'accord merci pour ton aide. sinon pour mon deuxième petit problème est ce que tu pourrai m'expliquer comment le résoudre s'il te plait?

par **annick** » 30 Jan 2007, 16:11

pour la question du 2ème problème que tu cherches, on va donc chercher à calculer
-2BC+3BD=
-2(BD+DC)+3BD=
BD-2DC=
-(DB+2DC)=-1/2(2DB+4DC)
Or D barycentre de (B,2)(C,4) donc 2DB+4DC=0
Soit -2BC+3BD=0 et B barycentre (C,-2)(D,3)

par **boulette06** » 30 Jan 2007, 16:18

merci merci et encore mlle merci pour ton explication! mais maintenant je voulais te demander y'a t-il une formule ou une propriété qui permet trouver des coefficients de barycentre pour la question 2?

par **annick** » 30 Jan 2007, 16:26

il n'y a pas de formule toute faite, mais il faut réfléchir, le plus souvent en utilisant Chasles.
Tu as démontré précédemment que
-2BC+3BD=0 donc
-2BC+3(BC+CD)=0
BC+3CD=0
3CD-CB=0 donc c barycentre de (D,3)(B,-1)
Il faut donc toujours regarder ce que l'on cherche et essayer de manipuler les vecteurs pour s'en rapprocher. Parfois on tourne un peu en rond, mais avec l'habitude ça vient.
Il faut donc faire un certain nombre de problèmes pour devenir à l'aise avec les barycentres, d'autant que les questions finissent par se ressembler

par **boulette06** » 30 Jan 2007, 16:49

donc aussi si j'ai bien compris pour mon autre problème sur l'autre sujet il faut que je réfléchisse de cette manière et gace a ce que j'ai trouvé precedemment pour trouver mes solutions! merci beaucoup

par **boulette06** » 30 Jan 2007, 17:03

s'il te plait est ce que tu pourrai me réexpliquer ta réponse à la question 2) parce que je l'ai pas vraiment comprise...

Exercice barycentre

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