Voila j'ai fait un exercice pour un DM et je voulais savoir si c'était correct.
(Je parle toujours de vecteurs mais je sais pas mettre les flèches ... )
Voici l'énoncé :
Soit ABC Un triangle isocèle en A. On note G son centre de gravité et H le symétrique de G par rapport a (BC).
1)Exprimer HA en fonction de GA
2)Montrer que GCHB est un losange
3)Déterminer a,b,c tels que H soit le barycentre de ((A,a)(B,b)(C,c))
Voila mes réponses et ma rédaction :
1).G est l'isobarycentre de A, B et C donc GA+GA+GC=0
.Soit O le point d'intersection de (GH) et (BC)
Par symétrie (triangle isocèle) , O est le milieu de [BC], et par définition de H, O est le mileu de [GH].
On a : GH=GB+BH=GB+BO+OH
Comme O est le milieu de [BC], BO=OC
Comme O est le milieu de [GH], OH=GO
On a donc : GH=GB+OC+GO=GB+GC
.Comme GH=GB+GC,
on a GA+GH=0 qui équivaut à 2GA+AH=0 qui équivaut à 2GH=HA
2)Comme démontré dans l'exercice précédent, les diagonales (GH) et (CB) du quadrilatère GCHB sont perpendiculaires.
De plus le point d'intersection O des deux diagonales est le milieu de [GH] et de [CB].
GCHB est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et leurs points d'intersection est leur milieu.
GCHB est donc un losange.
3)GA+GB+GC=0
Comme GCHB est un losange, GB=-HC
Donc
H est les barycentre de {(A,1)(B,-2)(C,-2)}
Voila j'espère que c'est correcte ..
Merci d'avance
a+++