Exercice avion

[Clemo]

Bonjour, je bloque à la fin d'un exercice et les diverses réponses sur internet ne m'aident pas a comprendre. Pourriez-vous m'expliquer?

Un avion vole horizontalement à 7840m d'altitude, à la vitesse de 450km/h. A la verticale d'un point A, il laisse tomber un objet. On suppose que cet objet va décrire une courbe C dans un plan vertical passant par A.

1.Courbe C
A l'instant t (en secondes), l'objet est repéré par le point M(x(t);y(t)) tel que:
x(t)=(450000/3600)*t et y(t)=-4.9t²+7840

a)A quel instant l'objet touchera t-il le sol?
L'objet touchera le sol lorsque y(t)=0
y(t)=-4.9t²+7840=0
t²=7840/4.9=1600
t=40
Au bout de 40 secondes l'objet touchera le sol.

b)En quel point l'objet touchera t-il le sol?
x(40)=(450000/3600)*40=5000 y(40)=0
L'objet touche le sol au point de coordonné (5000;0)

c)Exprimer y en fonction de x et donner une équation de la courbe C.
x(t)=(450000/3600)*t
x(t)=125t
t=125/x
y(x)=-4.9(x/125)²+7840

2. Vitesse instantanée
Le vecteur-vitesse instantanée de l'objet à l'instant t est le vecteur V(t) de coordonnées (x'(t);y'(t)).

a)Déterminer le vecteur-vitesse aux instants: t=0 et t=40
x(t)=(450000/3600)t x'(t)=450000/3600=125
y(t)=-4.9t²+7840 y'(t)=-4.9*2t+0 y'(t)=-9.8t

Pour t=0
V(0)=(x'(0);y'(0)
V(0)=(125;-9.8*0)
V(0)=(125;0)
Lorsque t=0, V a pour coordonnées (125;0)

Pout t=40
V(40)=(x'(40);y'(40))
V(40)=(125;-9.8*40)
V(40)=(125;-392)
Lorsque t=40, V a pour coordonnées (125;392)

b)Déterminer une équation de la tangente T à C au point M à l'instant t=20.
Pour t=20
V(20)=(x'(20);y'(20))
V(20)=(125;-9.8*20)
V(20)=(125;-196)

Je sais que pour trouver une équation il faut utiliser la formule: f'(a)(x+a)+f(a) mais je ne sais pas par quoi les remplacer si ce n'est que peut être a=125*20=2500.

Pourriez-vous m'aider svp?
Merci d'avance.

[chombier]

Bonjour, je bloque à la fin d'un exercice et les diverses réponses sur internet ne m'aident pas a comprendre. Pourriez-vous m'expliquer?

Un avion vole horizontalement à 7840m d'altitude, à la vitesse de 450km/h. A la verticale d'un point A, il laisse tomber un objet. On suppose que cet objet va décrire une courbe C dans un plan vertical passant par A.

1.Courbe C
A l'instant t (en secondes), l'objet est repéré par le point M(x(t);y(t)) tel que:
x(t)=(450000/3600)*t et y(t)=-4.9t²+7840

a)A quel instant l'objet touchera t-il le sol?
L'objet touchera le sol lorsque y(t)=0
y(t)=-4.9t²+7840=0
t²=7840/4.9=1600
t=40
Au bout de 40 secondes l'objet touchera le sol.

b)En quel point l'objet touchera t-il le sol?
x(40)=(450000/3600)*40=5000 y(40)=0
L'objet touche le sol au point de coordonné (5000;0)

c)Exprimer y en fonction de x et donner une équation de la courbe C.
x(t)=(450000/3600)*t
x(t)=125t
t=125/x
y(x)=-4.9(x/125)²+7840

2. Vitesse instantanée
Le vecteur-vitesse instantanée de l'objet à l'instant t est le vecteur V(t) de coordonnées (x'(t);y'(t)).

a)Déterminer le vecteur-vitesse aux instants: t=0 et t=40
x(t)=(450000/3600)t x'(t)=450000/3600=125
y(t)=-4.9t²+7840 y'(t)=-4.9*2t+0 y'(t)=-9.8t

Pour t=0
V(0)=(x'(0);y'(0)
V(0)=(125;-9.8*0)
V(0)=(125;0)
Lorsque t=0, V a pour coordonnées (125;0)

Pout t=40
V(40)=(x'(40);y'(40))
V(40)=(125;-9.8*40)
V(40)=(125;-392)
Lorsque t=40, V a pour coordonnées (125;392)

b)Déterminer une équation de la tangente T à C au point M à l'instant t=20.
Pour t=20
V(20)=(x'(20);y'(20))
V(20)=(125;-9.8*20)
V(20)=(125;-196)

Je sais que pour trouver une équation il faut utiliser la formule: f'(a)(x+a)+f(a) mais je ne sais pas par quoi les remplacer si ce n'est que peut être a=125*20=2500.

Pourriez-vous m'aider svp?
Merci d'avance.

C'est une équation parametrée. La tangente sera la droite d'origine M(t=20) et de vecteur directeur V(t=20).

[Clemo]

C'est une équation parametrée. La tangente sera la droite d'origine M(t=20) et de vecteur directeur V(t=20).

C'est à dire?

[chombier]

C'est à dire?

La tangente T à C au point M à l'instant t=20 est la droite passant par le point M(t=20) et admet comme vecteur directeur le vecteur V(t=20).

Avec un point et un vecteur directeur, tu dois pouvoir trouver l'équation de cette droite.

[Clemo]

La tangente T à C au point M à l'instant t=20 est la droite passant par le point M(t=20) et admet comme vecteur directeur le vecteur V(t=20).

Avec un point et un vecteur directeur, tu dois pouvoir trouver l'équation de cette droite.

Alors je prend par exemple le vecteur directeur V(125;-196) et le point de coordonné (5000;0)?
Et après je fais comment?

[chombier]

Alors je prend par exemple le vecteur directeur V(125;-196) et le point de coordonné (5000;0)?
Et après je fais comment?

Non le point de coordonnées (5000, 0) correspond au temps t=40, c'est le point M(t=40). Tu dois chercher le point correspondant au temps t=20, le point M(t=20).

Ensuite tu as un point et un vecteur directeur, cela définit une droite dont tu dois trouver une équation.

[Clemo]

Non le point de coordonnées (5000, 0) correspond au temps t=40, c'est le point M(t=40). Tu dois chercher le point correspondant au temps t=20, le point M(t=20).

Ensuite tu as un point et un vecteur directeur, cela définit une droite dont tu dois trouver une équation.

Alors le point M(t=20)=(125;-196)?

[Clemo]

Quelqu'un pour m'aider s'il vous plait je bloque sur la fin.