Exercice avec la fonction partie entière

par **toto_tom** » 22 Sep 2007, 17:24

Bonjour à tous!
Je fais appel à votre aide car j'ai du mal à débuter un exercice.
Voici la consigne :

Soit f la fonction définie par f(x)=E(x)/(x) sur IR *.

1)Vérifier que pour tout x réel, on a : x-1
Je ne sais pas quel encadrement prendre au départ j'ai essayé plein de trucs mais je sais pas, ça bloque. A moins que je parte de l'égalité de départ?
Merci d'avance et bonne soirée

par **toto_tom** » 22 Sep 2007, 20:10

Si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait, merci d'avance!

par **emdro** » 22 Sep 2007, 20:13

Hello,

Connais-tu la définition de E(x)?

par **toto_tom** » 22 Sep 2007, 20:34

Bonsoir.
Oui c'est la fonction qui à tout réel x associe n tel que n plus petit ou égal à x strictement plus petit que n+1.

par **emdro** » 22 Sep 2007, 20:36

Oui,

Tu me dis E(x) <= x
Donc E(x) <= x et x
La première te donne un majorant de E(x), et la deuxième n'est pas loin de te donner un minorant...

par **gol_di_grosso** » 22 Sep 2007, 20:49

tu connais clair ?
va voir à cette adresse
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=41630

par **toto_tom** » 22 Sep 2007, 23:30

Oui,

Tu me dis E(x) <= x
Donc E(x) <= x et x
La première te donne un majorant de E(x), et la deuxième n'est pas loin de te donner un minorant...

Je comprends pas ça.

Ma formule du cour c'est :

n plus petit ou égal à x < n+1

par **gol_di_grosso** » 22 Sep 2007, 23:36

toto_tom a écrit:Oui,

Tu me dis E(x) <= x <E(x)+1

Donc E(x) <= x et x <E(x)+1

La première te donne un majorant de E(x), et la deuxième n'est pas loin de te donner un minorant...

Je comprends pas ça.

Ma formule du cour c'est :

n plus petit ou égal à x < n+1

non E(x) n'est pas majoré ni minoré
E(4,68)=4 E(6,1)=6
pour qu'elle soit majoré il faudrait que pour tout x E(x)<M avec M fixe pas dépendant de x

tu comprends pas le x<E(x)+1 ???

x c'est t'a valeur, n sa partie entière et dans t'a definition il y a "x < n+1" ?
par exemple x=8,89 n=8 n+1=9 8<=8,89<9

par **toto_tom** » 22 Sep 2007, 23:40

Dit comme ça je comprends, mais je comprenais pas de l'autre manière.

Mais en fait je ne sais pas comment partir, comment débuter pour montrer que
x-1
Je peux commencer en disant que :

x-1E(x-1)mais bon ça m'amène à rien :cry:

j'en peux plus de ces maths, j'y ai passé toute l'aprem

par **toto_tom** » 22 Sep 2007, 23:41

Et oui c'est ce qu'il y a écrit dans mon cours!

par **gol_di_grosso** » 22 Sep 2007, 23:44

chez clair (le lien qui est plus haut):

x>0
donc t'a

(par définition)
et ainsi

ensuite

car c'est le n<=x<n+1 de la definition n=E(x)

et

j'en peux plus de ces maths, j'y ai passé toute l'aprem

bravo parce que moi y passer un après midi surtout un samedi j'ai du mal !

par **aviateurpilot** » 22 Sep 2007, 23:46

salut toto_tom.
dans ta definiton la partie entiere de

c'est

tel que

(dans ce cas on ecrit

)

mtn supposons que

on a bien

donc de cette double ingalité on peux tirer

et

d'ou

et

on a donc

et

c'est claire mtn, sinon il faut que tu fait une autre branche ou il n y a pas les maths

par **toto_tom** » 22 Sep 2007, 23:57

Oki merci j'ai compris, j'avais pas fait attention à ce détail de E(x)=n.
Merci aviateur pour ta remarque vexante à la fin, ça me donne envie de réussir dans les maths :lol3:

Bien dans la question 2, on me demande d'étudier la limite de f en -inf et en +inf.
Donc faudra sûrement utiliser les théorèmes de comparaison, mais pour ça, il faut d'abord que je divise par x toute mon inégalité, or je ne connais pas le signe de x, je sais juste qu'il est différent de 0. Comment faire?
Je fais deux cas quand x<0 et x>0?

par **gol_di_grosso** » 23 Sep 2007, 00:00

E(x)=n :hum:
clair avait dit x>0
mais ca change juste le sens des inégalités je crois.
après du passe tout ca aux gendarme et voila
a+ j'ai plus de batterie
pense que E(-5,89)=6 ca doit pas servir mais faut le savoir

par **toto_tom** » 23 Sep 2007, 00:07

Mais moi je n'ai pas de contraite sur x , il doit juste être différent de 0.
or en divisant mon inégalité par x j'ai 2 cas différents pour le sens, donc je pense qu'il faut faire 2 cas.
C'est peut-être pour ça que le prof demande en -inf et en +inf

par **kazeriahm** » 23 Sep 2007, 00:57

aviateurpilot a écrit:c'est claire mtn, sinon il faut que tu fait une autre branche ou il n y a pas les maths

ca c'est de la pédagogie

par **nuage** » 23 Sep 2007, 02:03

Salut,

aviateurpilot a écrit:c'est claire mtn, sinon il faut que tu fait une autre branche ou il n y a pas les maths

kazeriahm a écrit:ca c'est de la pédagogie

aviateurpilot n'est peut être pas très pédagogue, n'a pas une bonne orthographe, mais ce qu'il dit est assez vrai.

Mais les explications de kazeriahm vont éclairer le sujet.

Sinon je propose :

donc

soit

Il reste à déterminer la limite de

en

et à conclure avec le théorème des gendarmes.

pour la limite en

on inverse le sens des inégalités et la conclusion est la même.

par **toto_tom** » 23 Sep 2007, 13:02

Okay merci! j'ai trouvé 1 comme limite.

J'ai une dernière question où je dois déterminer l'expression de f(x) sur [-1;0[ et sur ]0;1].

Donc pour le 1er intervalle,
E(x)=-1 donc f(x)=-1/x avec x différent de 0.

Pour le 2nd intervalle j'hésite car c'est ouvert en 0, donc du coup la partie entière c'est 1 non?

par **toto_tom** » 23 Sep 2007, 13:07

Enfin non c'est impossible c'est forcément 0 mais comment le démontrer

par **emdro** » 23 Sep 2007, 13:12

toto_tom a écrit:J'ai une dernière question où je dois déterminer l'expression de f(x) sur [-1;0[ et sur ]0;1].

Le fait que ce soit ouvert en 1 est probablement une erreur de ton énoncé.
Sur [0,1[ E(x)=x, mais avant de diviser par x, il faut s'assurer que x n'est pas égal à 0. C'est pour cela qu'on ouvre en 0. DOnc sur ]0,1], f(x)=0
En 1, f(1)=1/1=1.

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