Exercice avec divers calculs... 2de

[youpijoli]

Bonjour!
J'ai un exercice avec des choses diverses à faire à l'intérieur, malheureusement, je n'arrive pas à tout faire....

J'ai : A(x) = 2x²-6x-3(x-3)
1) Développer A(x)

Je trouve 2x²-9x+9.

2) Factoriser A(x)

Aïe! Je n'ai jamais été bon en factorisation... Un peu d'aide SVP! Merci!
Je sais qu'il faut commencer par factoriser 2x²-9x pour trouver (x-3)... Mais comment faire?

3) On donne Q(x) = A(x) / x+2
a) Donner l'ensemble D des valeurs de x pour lesquelles Q(x) existe.
Je ne comprends pas ce qu'on me demande...

b)Calculer Q(;)3-2), on rendra rationnel le dénominateur.
Il faut donc que je fasse
2x²-6x-3(x-3) / ;)3 - 2 +2
C'est bien ça?

Merci de bien vouloir m'aider!

[uztop]

Salut,

1) c'est bon
2) il faut partir de A(x) = 2x²-6x-3(x-3)
c'est donc de 2x²-6x qu'il faut partir pour trouver du (x-3). Dis moi si tu ne trouves pas.
3)a) pour qu'une fraction soit définie (c'est à dire existe), il faut que son dénominateur soit différent de 0. Donc ici ...
b) 2x²-6x-3(x-3) / ;)3 - 2 +2 -> il faut aussi remplacer x par ;)3 - 2 au numérateur. Et n'oublie pas les parenthèses, sinon c'est difficilement lisible
Voilà, j'espère que ça va t'aider :)

[regis183]

2) pour factoriser il faut trouver un facteur commun dans TOUTE l'expression!
- Dans A(x)=2x²-6x-3(x-3), si 2x²-6x "contient" du (x-3) alors (x-3) sera un facteur commun.
- une autre facon de factoriser est de reconnaitre une identité remarquable
mais ici c'est difficile.

3) Tu ne peut jamais diviser par 0, quelle sont les conséquences sur x?

4) non Q est une fonction de x , tu doit donc remplacer x par V3-2 partout ou x est présent (donc au numérateur également)

[youpijoli]

Merci beaucoup.
1) Ok, tout cool :we:
2) Désolé, mais je ne vois pas comment me débarrasser de ² sur le 2x...
3) a) Il faut faire x+2 =0
x=-2
C'est bien cela?
Comment conclure?
b) 2(;)3-2)²-6(;)3-2)-3[(;)3-2)x-3] / (;)3-2) +2
Puis-je utiliser 2x²-9x+9, au nominateur? Ça serait plus facile, je pense.

Merci!

[uztop]

2) Dans 2x²-6x , si tu mets 2x en facteur, ça donne quoi ?
3) a) euh oui, c'est plutôt x+2 différent de 0
Donc x différent de -2
b) Tu peux parfaitement utiliser 2x²-9x+9.
Par contre, on te dit qu'il faut rendre rationnel le dénominateur -> tu ne l'as pas fait dans ta réponse.

[youpijoli]

2) J'ai trouvé!
Il faut faire 2x(x-3)=2x²-6x
C'est ça?
Comment je peux introduire la suite?

3) a) Et, comment je peux conclure ça?

b)En effet, j'ai fait exprès, je voulais avant avoir la confirmation.
Ça me fait
2(;)3-2)² -9(;)3-2) +9 / (;)3-2) +2
6+8-9;)3+18+9 / (;)3-2)+2
41-9;)3 / (;)3-2) +2

Quelle est l'étape à effectuer au dénominteur, pour continuer, déjà? :briques:

Merci!

[uztop]

2) 2x(x-3)=2x²-6x est juste
Donc 2x²-6x-3(x-3) = 2x(x-3) - 3(x-3)
Tu peux donc factoriser facilement.
3) Pour le numérateur, il y a une erreur de calcul:
Revérifie la valeur de 2(;)3-2)² (tu peux écrire les étapes intermédiaires si tu n'y arrives pas directement)
Pour le dénominateur:
(;)3-2) +2 = ;)3 -> comment est ce que tu peux transformer ça de manière simple en nombre rationnel ?
Sinon, mets des parenthèses stp, c'est difficilement lisible comme ça

[youpijoli]

La factorisation de la 2) est donc
(x-3) [2x(x-3)-3]
C'est bon?
Je ne crois pas.

3) a) Comment je peux conclure? :we: Avec R\-2 ?
b) Je ne sais plus comment appliquer ² à une parenthèse contenant une racine carrée. Je prendrai mon cours demain.
Pour ce qui est du dénominateur, si je me rappel bien, il faut additionner l'opposé (ici : ;)3+2) au nominateur et au dénominateur pour supprimer l'expression, c'est bien cela?

Merci encore pour ton aide précieuse!

[uztop]

Non en effet, la factorisation n'est pas bonne:
tu as mis (x-3) en facteur.
Il reste donc 2x pour le premier terme et -3 pour le deuxième:
(x-3)(2x-3)

3) a) Qu'est ce que tu veux conclure de plus que ce qu'on a déjà dit: Q(x) existe si x différent de -2 -> D = R - {-2}
b) ça ne change rien si la parenthèse contient une racine carrée :
(a-b)² = a²-2ab+b² ; ici on a:
a= ;)3 ; bien sûr, on a a²= (;)3)² = 3
b = 2

Le dénominateur vaut simplement ;)3 : il n'y a donc pas de formules compliquées à appliquer, il suffit de multiplier par ;)3 au numérateur et au dénominateur

[youpijoli]

Merci beaucoup!
Je vais faire tout ça, et j'édite ce message quand j'ai trouvé. :++:

EDIT : Voilà, j'ai trouvé pour le b). Je crois que c'est bon.

2(;)3-2)²-9(²;)3-2)+9 / (;)3-2)+2
=6-4;)3+4-9;)3+18+89 / ;)3
=37-1;)3*;)3 / ;)3*;)3
=37-39 / 3
= -2/3

Voilà.

[ichraf]

ton calcul est bon