PARTIE A :
Soit f la fonction numérique définie, pour ton nombre réel x de l'intervalle [0;4], par f(x) = ax²+bx+c
Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;i,j) d'unité graphique 1cm.
On impose les conditions suivantes :
- f(0) = 2
- f(2) = 1
- la courbe C admet en son point d'abscisse 2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
1) Calculer a, b et c pour que les trois conditions précédents soient remplies et en déduire que, pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x) = 1/4x² - x + 2
2) Montrer que la fonction f admet sur [0;4] un minimum que l'on précisera.
Ma réponse :
a*2²+b*2 + 2 = 1
Donc 4a + 2b = -1
comme f admet une tangente horizontale en 2, ca veut dire que f'(2) = 0
Donc 2a * 2 + b = 0
Donc 4a = -b
d'où en remplacant, -b + 2b = -1
donc b = -1.
On trouve par ailleurs que 4a = 1, donc a = 1/4
Donc l'expression du polynome f est
f(x) = 1/4 x² - x + 2
PARTIE B :
Soit delta la partie du plan délimitée par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=4.
La rotation de la partie delta autour de l'axe des abscisses engendre un solide (B).
Ce solide est la bobine ci-dessous dessinée à gauche (fig. 1).
1.a Vérifier que, pour tout x de R :
[f(x)]² = 1/16x^4 - 1/2x^3 + 2x² - 4x + 4
b. En déduire la valeur exacte en cm^3 du volume V1 de la bobine sans fil.
On rappelle que : V1 = Pi
(4 en haut;0 en bas) [f(x)]² dx.2. Lorsque le fil est placé sur la bobine, l'ensemble "bobine avec fil" est assimilé à un cylindre (fig. 2).
a. Calculer la valeur exacte, en cm^3, du volume V2 de ce cylindre.
b. En déduire la valeur exacte, en cm^3, du volume V occupé par le fil sur la bobine.
3. Le fabricant affirme que la bobine ainsi constituée contient 200m de fil cylindrique de diamètre 0,4 mm. Cette affirmation est elle vraie ou fausse ?
Si vous pouviez me venir en aide ! Je peine rééllement... =( SVP !