Exercice assez complexe

par **laëlaa** » 02 Mar 2013, 19:30

Soit (Un) la suite définie par U0=2 et Un+1 = (3/2)*Un-(1/2), pour tout entier naturel n.
1. Calculer U1, U2, et U3.
2. La suite (Un) est-elle arithmétique? Géométrique?Justifiez .
3.A l'aide d'une feuille de calcul, on souhaite connaître la valeur de U 20
a) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule B3 puis propager vers le bas ?
b) Complétez alors le tableau et en déduire la valeur de U20 .

4) Pour tout entier naturel n, on pose alors Vn =Un-1
a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique. Pour cela montrer que, pour tout entier n, Vn+1= (3/2)*Vn . Préciser alors la raison et le premier terme.
b) En déduire Vn en fonction de n puis Un en fonction de n.
c) Retrouver alors la valeur de U20.

Alors jusqu'a la question 3, je pense que tout va bien . Mais la question 4 me pose vraiment un problème . Pouvez m'aidez s'il vous plait.

1) U1 = 5/2
U2 = 13/4
U3 = 35/8
2) suite géométrique car Un+1 dépend de Un
3) B3 = (3/2)*B2 -(1/2)
De plus les résultats du tableau confirme la question 1.
4) HELP ME PLEASE ! :mur:

par **sylvain.s** » 02 Mar 2013, 19:41

[CENTER]Bonsoir

[/CENTER]

Alors la suite Un est ni géométrique, ni arithmétique ! Tu ne sais pas comment on appelle cette forme de suite (si nom il y a). Donc forme indeterminée

Ensuite pour démontrer que Vn est géométrique, il faut :

1) Exprimer U(n) en fonction de V(n)
2) Exprimer V(n+1)
3) Exprimer U(n+1) en fonction de U(n) pour ensuite exprimer V(n+1) en fonction de U(n), puis V(n) (d'ou l'étape 1 ! )

[CENTER]Bonne chance

[/CENTER]

par **laëlaa** » 02 Mar 2013, 19:57

ah pourquoi la suite Un n'est ni arithmétique ni géométrique ??

merci pour l'aide mais le hic c'est que j'ai essayer et je trouve que Vn+1 = (3/2) Vn - (1/2)
je m'explique :

Un = Vn - 1
Un+1 = Vn+1 - 1
(3/2)*Un - (1/2) = Vn+1 - 1
(3/2)*Un - (1/2) + 1 = Vn+1
(3/2)*Un + (1/2) = Vn+1
(3/2)*Vn - 1 + (1/2) = Vn+1
Vn+1 = (3/2)*Vn - (1/2)

Je ne trouve pas mon erreure :§

par **laëlaa** » 03 Mar 2013, 20:27

sylvain.s a écrit:[CENTER]Bonsoir [/CENTER]

Alors la suite Un est ni géométrique, ni arithmétique ! Tu ne sais pas comment on appelle cette forme de suite (si nom il y a). Donc forme indeterminée

Ensuite pour démontrer que Vn est géométrique, il faut :

1) Exprimer U(n) en fonction de V(n)
2) Exprimer V(n+1)
3) Exprimer U(n+1) en fonction de U(n) pour ensuite exprimer V(n+1) en fonction de U(n), puis V(n) (d'ou l'étape 1 ! )

[CENTER]Bonne chance [/CENTER]

ah pourquoi la suite Un n'est ni arithmétique ni géométrique ??

merci pour l'aide mais le hic c'est que j'ai essayer et je trouve que Vn+1 = (3/2) Vn - (1/2)
je m'explique :

Un = Vn - 1
Un+1 = Vn+1 - 1
(3/2)*Un - (1/2) = Vn+1 - 1
(3/2)*Un - (1/2) + 1 = Vn+1
(3/2)*Un + (1/2) = Vn+1
(3/2)*Vn - 1 + (1/2) = Vn+1
Vn+1 = (3/2)*Vn - (1/2)

Je ne trouve pas mon erreure :§

par **Black Jack** » 04 Mar 2013, 10:42

laëlaa a écrit:Soit (Un) la suite définie par U0=2 et Un+1 = (3/2)*Un-(1/2), pour tout entier naturel n.
1. Calculer U1, U2, et U3.
2. La suite (Un) est-elle arithmétique? Géométrique?Justifiez .
3.A l'aide d'une feuille de calcul, on souhaite connaître la valeur de U 20
a) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule B3 puis propager vers le bas ?
b) Complétez alors le tableau et en déduire la valeur de U20 .

4) Pour tout entier naturel n, on pose alors Vn =Un-1
a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique. Pour cela montrer que, pour tout entier n, Vn+1= (3/2)*Vn . Préciser alors la raison et le premier terme.
b) En déduire Vn en fonction de n puis Un en fonction de n.
c) Retrouver alors la valeur de U20.

Alors jusqu'a la question 3, je pense que tout va bien . Mais la question 4 me pose vraiment un problème . Pouvez m'aidez s'il vous plait.

1) U1 = 5/2
U2 = 13/4
U3 = 35/8
2) suite géométrique car Un+1 dépend de Un
3) B3 = (3/2)*B2 -(1/2)
De plus les résultats du tableau confirme la question 1.
4) HELP ME PLEASE ! :mur:

Ta réponse 2 est fausse (va vite relire dans ton cours ce qu'est une suite géométrique).
*****
4)

a)
V(n) = U(n) - 1
V(n+1) = U(n+1) - 1
V(n+1) = ((3/2).U(n) - 1/2) - 1
V(n+1) = (3/2).U(n) - 3/2
V(n+1) = (3/2).(U(n) - 1)
V(n+1) = (3/2).V(n)

Et donc ... continue. :zen:

par **laëlaa** » 04 Mar 2013, 19:59

merci pour votre aide ! l'exercice est résolu

par **laëlaa** » 04 Mar 2013, 20:00

Black Jack a écrit:Ta réponse 2 est fausse (va vite relire dans ton cours ce qu'est une suite géométrique).
*****
4)

a)
V(n) = U(n) - 1
V(n+1) = U(n+1) - 1
V(n+1) = ((3/2).U(n) - 1/2) - 1
V(n+1) = (3/2).U(n) - 3/2
V(n+1) = (3/2).(U(n) - 1)
V(n+1) = (3/2).V(n)

Et donc ... continue. :zen:

merci pour ta réponse j'ai corriger :ptdr:

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