Bonjour,
"aabb" = 1100a + 11b = 11(100a + b) --> aabb est multiple de 11
et donc, comme 11 est premier, il faut que (100a + b) soit aussi un multiple de 11 (pour que 1100a + 11b soit un carré)
100 <= 100a + b <= 909
et avec (100 a + b) (avec a diff de 0) , les valeurs possibles de 100a + b sont : (100 à 109) , (200 à 209) ... (900 à 909)
Il n'y a qu'un multiple de 11 au max dans chacun de ces groupes.
Comme 11* ent(100/11) = 99, le suivant étant 110, on voit qu'il n'y a aucun multiple de 11 dans (100 à 109)
Comme 11* ent(200/11) = 198, le suivant étant 209, on voit qu'il y a 1 multiple de 11 dans (200 à 209), c'est 209
En ajoutant 99.k à 198, on trouve que 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902 conviennent aussi (pour avoir (100 a + b), multiple de 11)
Donc les "aabb" à tester se résument à : 2299, 3388, 4477, 5566, 6655, 7744, 8833, 9922
Le seul carré parmi ces possibilités est : 7744
Donc a = 7 et b = 4 est la seule possibilité.