[Terminale S] Exercice d'approfondissement sur les exponenti
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
par systemoframmfilth » 16 Déc 2007, 16:13
Bonjour tout le monde!
Ma prof de maths m'a donné un exercice à faire sur les exponentielles, et je suis bloqué dés la première question, je ne la comprend pas...
Voici l'énoncé :
Si vous pouviez m'aider à comprendre cet exercice, ça serait très sympathique
Merci beaucoup d'avance!!
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Noemi
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par Noemi » 16 Déc 2007, 18:49
Calcule les premières dérivées : f'; f", f''' et montre qu'on obtient un polynôme de degré k * e^(-x^2/2).
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Palain
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par Palain » 17 Déc 2007, 20:55
Effectivement en calculant les dérivé 1,2,3 et 4 (après je me suis arreté) on tombe bien sur un polynome de degré k, mais les exemples suffisent-ils à la démo ? Je ne crois pas.
Comment faire ?
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Noemi
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par Noemi » 17 Déc 2007, 21:48
Il faut vérifier ensuite la relation de récurrence.
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fibonacci
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par fibonacci » 18 Déc 2007, 18:50
Bonjour;
=e^{-\frac{x^2}{2}}=f^{(0)} \\ <br /> y'=-xf(x)=f'(x)=f^{(1)} \\ <br /> y''=(-xf(x))'=-f(x)-xf'(x)=-f(x)-x(-xf(x))=(x^2-1)f(x)=f^{(2)} \\ <br /> y'''=((x^2-1)f(x))' \\ <br /> =2xf(x)+(x^2-1)f'(x) \\ <br /> =2xf(x)+(x^2-1)(-xf(x)) \\ <br /> =(2x+(x^2-1)(-x))f(x) \\ <br /> =(2x-x^3+x)f(x) \\ <br /> =(-x^3+3x)f(x)=f^{(3)} \\ <br /><br /> f^{(k)}(x)=H_k (x)e^{-\frac{x^2}{2}} \\ <br /> f^{(0)}(x)=H_0 e^{-\frac{x^2}{2}}\Rightarrow H_0 =1 \\ <br /> f^{(1)}=H_1 f^{(0)}=-xf^{(0)}\Rightarrow H_1 =-x \\ <br /> f^{(2)}=H_2 f^{(0)}=(x^2-1)f^{(0)}\Rightarrow H_2 =x^2-1 \\ <br /> f^{(3)}=H_3 f^{(0)}=(-x^3+3x)f^{(0)}\Rightarrow H_3 =-x^3+3x \\ <br /> <br /> f^{(k)}(x)=H_k (x)e^{-\frac{x^2}{2}} \\ <br /> f^{(0)}(x)=H_0 e^{-\frac{x^2}{2}}\Rightarrow H_0 =1 \\ <br /> f^{(1)}=H_1 f^{(0)}=-xf^{(0)}\Rightarrow H_1 =-x \\ <br /> f^{(2)}=H_2 f^{(0)}=(x^2-1)f^{(0)}\Rightarrow H_2 =x^2-1 \\ <br /> f^{(3)}=H_3 f^{(0)}=(-x^3+3x)f^{(0)}\Rightarrow H_3 =-x^3+3x \\)
une façon de faire mais je n'ai plus le temps.
A+
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