Exercice aire d'un trapèze puis dérivation.

[Aidemaths]

[CENTER]Voici d'abord le schéma et les données:



Données :
AB = BC = CD = 1
Les angles ABH et KCD sont égaux (ils mesurent X°)
H et K sont les projetés orthogonaux respectifs de B et C sur [AD]
x appartient à l'intervalle [0 ; /2]

Questions :
1) Calculer l'aire S(x) du trapèze ABCE
J'utilise donc la formule S(x) = [ (b+B) x H ] /2
Sauf que j'arrive à : [ (1+B) x H ] / 2, et là je ne sais plus quoi faire ..

Sans cette réponse, je ne peux pas conyinuer car je dois ensuite trouver la dérivée S'.

Merci d'avance à celui qui voudra bien m'expliquer et me mettre sur la voie.[/CENTER]

[phryte]

Bonjour.
BH = cos(x)
.....

[mathelot]

Merci d'avance à celui qui voudra bien m'expliquer et me mettre sur la voie.

bonjour,


les deux triangles des bords sont rectangles:

les nombres cos(x) et sin(x) vont t'aider
à calculer la hauteur H et la grande base B.

Comme ça, l'aire S du trapèze sera fonction de la mesure d'angle .

Cx,

[Aidemaths]

Alors, je calcule d'abord ma hauteur H = CK
cos(x) = CK/1 donc CK = cos(x)

Ensuite, je calcule ma grande base, qui est égale à AD (AH+HK+KD), je calcule donc KD:
sin(x) = KD/1 donc KD = sin(x)

Donc B = 1 + 2sin(x)

Alors S(X) = [[1+1+2sin(x)] x cos(x)] / 2
= 2sin(x) cos(x)


C'est ça ?
Merci beaucoup

[oscar]

Bonjour

cos x = BH
sinx = AH
Aire ABCD = ( AB +AB+ 2AH) * BH/2
= [( 2+ 2 sinx) cos x]/2 = ( 1+sinx) c0sx =1 + sinx cos x


Continue

[Aidemaths]

J'ai refait mes calculs et je tombe donc sur S(X) = (1+sinx)*cosx

[mathelot]

oui