Exercice : aire maximale - Seconde
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
dyjix
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 02 Jan 2013, 12:31
-
par dyjix » 02 Jan 2013, 12:36
Bonjour,
J'ai décidé de me lancer dans mes devoirs mais je bloque sur cet exercice car je n'arrive pas a calculer une maximale, sachant qu'il m'en reste d'autre comme celui-ci j'aimerais avoir une explication ça me ferais plaisir :), voilà l'énoncé :
Un jardinier dispose d'un grillage de 30m de long. On souhaite disposer ce grillage en une cloture rectangulaire ABCD d'aire maximale.
Partie 1 : Introduire une fonction pour représenter l'aire A de ABCD, déterminer une valeur approchée des dimensions de la clôture a millimètre près.
Partie 2 : Effectuez une démonstration algébrique en utilisant la partie 1.
Voilà merci à ceux qui voudront bien m'aider.
-
Carpate
- Habitué(e)
- Messages: 3930
- Enregistré le: 05 Jan 2012, 20:05
-
par Carpate » 02 Jan 2013, 12:42
dyjix a écrit:Bonjour,
J'ai décidé de me lancer dans mes devoirs mais je bloque sur cet exercice car je n'arrive pas a calculer une maximale, sachant qu'il m'en reste d'autre comme celui-ci j'aimerais avoir une explication ça me ferais plaisir
, voilà l'énoncé :
Un jardinier dispose d'un grillage de 30m de long. On souhaite disposer ce grillage en une cloture rectangulaire ABCD d'aire maximale.
Partie 1 : Introduire une fonction pour représenter l'aire A de ABCD, déterminer une valeur approchée des dimensions de la clôture a millimètre près.
Partie 2 : Effectuez une démonstration algébrique en utilisant la partie 1.
Voilà merci à ceux qui voudront bien m'aider.
Bonjour et bonne année !
Soit L et l les dimensions du jardin rectangulaire
Quelle relation entre L et l ?
Quelle est l'expression de l'aire en fonction de L et l ?
-
dyjix
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 02 Jan 2013, 12:31
-
par dyjix » 02 Jan 2013, 12:44
Déjà merci d'avoir répondu aussi vite, les relations pour le périmètre se sera 2L+2l et pour l'aire L*l
Mais comment trouver une maximale a partir de ça ?
-
Carpate
- Habitué(e)
- Messages: 3930
- Enregistré le: 05 Jan 2012, 20:05
-
par Carpate » 02 Jan 2013, 12:56
dyjix a écrit:Déjà merci d'avoir répondu aussi vite, les relations pour le périmètre se sera 2L+2l et pour l'aire L*l
Mais comment trouver une maximale a partir de ça ?
Donc le périmètre 2 (L+l) est égal à ..... (1)
Et A(l,L) = ... (2)
La relation (1) entre L et l te permettra d'éliminer une inconnue (l ou L) dans l'expression (2) de l'aire et d'obtenir une fonction A(L) ou A(l)
-
dyjix
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 02 Jan 2013, 12:31
-
par dyjix » 02 Jan 2013, 13:01
Donc le périmètre 2 (L+l) est égal à ..... (1)
Et A(l,L) = ... (2)
La relation (1) entre L et l te permettra d'éliminer une inconnue (l ou L) dans l'expression (2) de l'aire et d'obtenir une fonction A(L) ou A(l)
(1) - P=2L+2l
30=2L+2l
30 - 2L = 2l
15 - L = l
(2) - A=L*l
A=L*(15-L)
A=15L-l²
Pour la fonction je ne vois pas =/
-
Carpate
- Habitué(e)
- Messages: 3930
- Enregistré le: 05 Jan 2012, 20:05
-
par Carpate » 02 Jan 2013, 13:07
dyjix a écrit:Donc le périmètre 2 (L+l) est égal à ..... (1)
Et A(l,L) = ... (2)
La relation (1) entre L et l te permettra d'éliminer une inconnue (l ou L) dans l'expression (2) de l'aire et d'obtenir une fonction A(L) ou A(l)
(1) - P=2L+2l
30=2L+2l
30 - 2L = 2l
15 - L = l
(2) - A=L*l
A=L*(15-L)
A=15L-l²
Pour la fonction je ne vois pas =/
La courbe représentative de A(l) est une parabole de concavité tournée vers les x
négatifs. son sommet est x = ... qui est un maximum pour A(l)
Autre méthode : calculer le zéro de A'(l) et montrer que c'est le maximum de A
-
dyjix
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 02 Jan 2013, 12:31
-
par dyjix » 02 Jan 2013, 13:20
Donc d'après la courbe son sommet est L=7.5, ce qui veut dire que "le jardinier" doit faire un carré de côté 7.5m ?
En calculant de 0 je trouve :
15L-L²=0
15L-LL=0
L(15-L)=0
produit nul :
L=0 ou 15-L=0
L=0 ou l=15
Je ne suis pas sûr de ce résultat, en tout cas merci tu m'auras bien aidé :) !
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 106 invités