Exercice : aire maximale - Seconde

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dyjix
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Exercice : aire maximale - Seconde

par dyjix » 02 Jan 2013, 12:36

Bonjour,

J'ai décidé de me lancer dans mes devoirs mais je bloque sur cet exercice car je n'arrive pas a calculer une maximale, sachant qu'il m'en reste d'autre comme celui-ci j'aimerais avoir une explication ça me ferais plaisir :), voilà l'énoncé :

Un jardinier dispose d'un grillage de 30m de long. On souhaite disposer ce grillage en une cloture rectangulaire ABCD d'aire maximale.

Partie 1 : Introduire une fonction pour représenter l'aire A de ABCD, déterminer une valeur approchée des dimensions de la clôture a millimètre près.

Partie 2 : Effectuez une démonstration algébrique en utilisant la partie 1.

Voilà merci à ceux qui voudront bien m'aider.



Carpate
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par Carpate » 02 Jan 2013, 12:42

dyjix a écrit:Bonjour,

J'ai décidé de me lancer dans mes devoirs mais je bloque sur cet exercice car je n'arrive pas a calculer une maximale, sachant qu'il m'en reste d'autre comme celui-ci j'aimerais avoir une explication ça me ferais plaisir :), voilà l'énoncé :

Un jardinier dispose d'un grillage de 30m de long. On souhaite disposer ce grillage en une cloture rectangulaire ABCD d'aire maximale.

Partie 1 : Introduire une fonction pour représenter l'aire A de ABCD, déterminer une valeur approchée des dimensions de la clôture a millimètre près.

Partie 2 : Effectuez une démonstration algébrique en utilisant la partie 1.

Voilà merci à ceux qui voudront bien m'aider.

Bonjour et bonne année !
Soit L et l les dimensions du jardin rectangulaire
Quelle relation entre L et l ?
Quelle est l'expression de l'aire en fonction de L et l ?

dyjix
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par dyjix » 02 Jan 2013, 12:44

Déjà merci d'avoir répondu aussi vite, les relations pour le périmètre se sera 2L+2l et pour l'aire L*l

Mais comment trouver une maximale a partir de ça ?

Carpate
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par Carpate » 02 Jan 2013, 12:56

dyjix a écrit:Déjà merci d'avoir répondu aussi vite, les relations pour le périmètre se sera 2L+2l et pour l'aire L*l

Mais comment trouver une maximale a partir de ça ?

Donc le périmètre 2 (L+l) est égal à ..... (1)
Et A(l,L) = ... (2)
La relation (1) entre L et l te permettra d'éliminer une inconnue (l ou L) dans l'expression (2) de l'aire et d'obtenir une fonction A(L) ou A(l)

dyjix
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par dyjix » 02 Jan 2013, 13:01

Donc le périmètre 2 (L+l) est égal à ..... (1)
Et A(l,L) = ... (2)
La relation (1) entre L et l te permettra d'éliminer une inconnue (l ou L) dans l'expression (2) de l'aire et d'obtenir une fonction A(L) ou A(l)

(1) - P=2L+2l
30=2L+2l
30 - 2L = 2l
15 - L = l

(2) - A=L*l
A=L*(15-L)
A=15L-l²

Pour la fonction je ne vois pas =/

Carpate
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par Carpate » 02 Jan 2013, 13:07

dyjix a écrit:Donc le périmètre 2 (L+l) est égal à ..... (1)
Et A(l,L) = ... (2)
La relation (1) entre L et l te permettra d'éliminer une inconnue (l ou L) dans l'expression (2) de l'aire et d'obtenir une fonction A(L) ou A(l)

(1) - P=2L+2l
30=2L+2l
30 - 2L = 2l
15 - L = l

(2) - A=L*l
A=L*(15-L)
A=15L-l²

Pour la fonction je ne vois pas =/


La courbe représentative de A(l) est une parabole de concavité tournée vers les x
négatifs. son sommet est x = ... qui est un maximum pour A(l)

Autre méthode : calculer le zéro de A'(l) et montrer que c'est le maximum de A

dyjix
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par dyjix » 02 Jan 2013, 13:20

Donc d'après la courbe son sommet est L=7.5, ce qui veut dire que "le jardinier" doit faire un carré de côté 7.5m ?

En calculant de 0 je trouve :
15L-L²=0
15L-LL=0
L(15-L)=0
produit nul :
L=0 ou 15-L=0
L=0 ou l=15

Je ne suis pas sûr de ce résultat, en tout cas merci tu m'auras bien aidé :) !

 

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