Exercice de 2nd sur les triangles semblables

[lacigaleetlafourmi]

soit ABC un triangle quelconque.
On appelle C son cercle circonscrit et O le centre de ce cercle.
La bissectrice de l'angle BâC coupe le segment [BC] en K et le cercle C en E.

1) a. Démontrer que les triangles AEB etAKC sont semblables.
b. En dédure que (EB/CK)=(AB/AK)

2)a. démontrer que les triangles AEC et AKB sont semblables.
b. En déduire que (EC/BK)=(AC/AK)

3) Justifier que les triangles BOE et EOC sont Isométriques.

4) Déduire des questions précédentes que (KB/KC)=(AB/AC)

5) applications :
a. AB=8cm ; BC=9cm ; CA=10cm
Déterminer la position du point K sur le segment [BC]
b. Justifier l'affirmation :
Si un triangle ABC est Isocèle en A, alors la bissectrice de l'angle BâC est aussi la médiane issue de A.

oOO°OOo

merci d'avance pour votre aide.

[Dominique Lefebvre]

soit ABC un triangle quelconque.
On appelle C son cercle circonscrit et O le centre de ce cercle.
La bissectrice de l'angle BâC coupe le segment [BC] en K et le cercle C en E.

1) a. Démontrer que les triangles AEB etAKC sont semblables.
b. En dédure que (EB/CK)=(AB/AK)

2)a. démontrer que les triangles AEC et AKB sont semblables.
b. En déduire que (EC/BK)=(AC/AK)

3) Justifier que les triangles BOE et EOC sont Isométriques.

4) Déduire des questions précédentes que (KB/KC)=(AB/AC)

5) applications :
a. AB=8cm ; BC=9cm ; CA=10cm
Déterminer la position du point K sur le segment [BC]
b. Justifier l'affirmation :
Si un triangle ABC est Isocèle en A, alors la bissectrice de l'angle BâC est aussi la médiane issue de A.

oOO°OOo

merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,
Je t'invite à lire attentivement la politique du forum. Tu comprendras que nous attendons de toi un minimum d'effort dans la résolution de ton exercice....

Pour la modération.

[lacigaleetlafourmi]

cela fait environ 1h que j'essaie de comprendre la 1er question...
je crois que j'ai trouvé toutes les égalités dont je n'ai pas besoin comme BE=EC=le rayon du cercle
ou alors A^KC et B^KE sont égaux
ou BâC+BêC=180

autant de choses qui n'aident qu'a compliqué ma figure...
si personne daigne m'aider je crois que dans quelques heures je n'aurais plus de cheveu :marteau:

re merci d'avance tout de même!

[yvelines78]

bonsoir,

tu as un cercle, donc des angles inscrits et des angles inscrits qui interceptent le même arc sont =

[lacigaleetlafourmi]

bonsoir,

tu as un cercle, donc des angles inscrits et des angles inscrits qui interceptent le même arc sont =

veux-tu parler du faite que CâE et C^bE sont égaux ?

[yvelines78]

entre autre, mais tu as aussi acb=........

[lacigaleetlafourmi]

CÂE=EâB=B^CE=C^BE
A^BC=AÊC
AÊB=A^CB

c'est tout je crois...

merci!

[yvelines78]

c'est bien de citer, mais encore mieux de ne pas y faire de faute d'orthographe

je ne demande rien, je supplie,
je ne résous rien mais je libère,
comme quoi, les mathématiciens aussi,
peuvent écrire comme Baudelaire!