Exercice 2nd ALGORITHME

[ruhtra]

Bonjour, je suis en difficulté sur un exercice d'algorithme, pourriez-vous m'aider?

Voici l'énoncé:

1. Chercher un entier naturel n tel que : 1+1/2+1/3+....+1/n >2

2. Trouver de même un entier naturel n tel que:
1+1/2+1/3+....+1/n >3 et 1+1/2+1/3+.....+1/n >4

3. On cherche un entier naturel n s'il existe tel que :
1+1/2+1/3+.....+1/n >12

a) Au vu des questions précédentes, est-il raisonnable de continuer à déterminer la valeur de n (si elle existe) avec la même méthode?

b) Ecrire l'algorithme pour déterminer un entier naturel n (s'il existe) tel que :
1+1/2+1/3+....+1/n >12

c) Le programmer sur la calculatrice (le programme devra figurer sur votre copie et être écrit dans le langage de votre calculatrice) puis indiquer la valeur obtenue en sortie.

Merci déjà par avance, je suis vraiment perdue

[bolza]

Bonjour, comment ferais-tu à la main pour répondre aux questions 1 et 2 ?

[WillyCagnes]

bjr

S>2 pour n=4
S>3 pour n=11
S>4 pour n=31
S>12 pour n=91380

[ruhtra]

Bonjour, comment ferais-tu à la main pour répondre aux questions 1 et 2 ?

Malheureusement je ne sais justement pas. Je ne comprends pas à quoi correspond les ''.....'' je ne sais pas se que je dois mettre à cette place.

[ruhtra]

bjr

S>2 pour n=4
S>3 pour n=11
S>4 pour n=31
S>12 pour n=91380

Comment avez-vous trouvé ces réponses?

[bolza]

Malheureusement je ne sais justement pas. Je ne comprends pas à quoi correspond les ''.....'' je ne sais pas se que je dois mettre à cette place.

Les trois petit points c'est un raccourci d'écriture qui a a peu près la même signification que "et ainsi de suite".

On commence par écrire les premiers termes de façon à ce que la suite soit assez explicite ensuite on mets ....
pour dire on continue ainsi jusqu'au terme final qui vient après les "....".

Par exemple :

S(n)=1+2+3+4+...+n

ici, les premiers termes 1,2,3,4 suggère que les termes suivant dans les trois petit points sont 5,6,7 ...
jusqu'à ce qu'on atteigne l'entier n.

donc si n = 2 alors S(n) = 1+2.
si n = 5 alors S(n)=1+2+3+4+5.
si n= 42 alors S(n)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+....+38+39+40+41+42.

dans la ligne ci-dessus comprends-tu ce qu'il y a à la place des "....." ?

Un autre exemple :

T(n)=2+4+6+8+...+2n

Les premiers termes de la suites suggère qu'ici on fait la somme des nombre pair consécutifs.
donc T(2) = 2+4
T(3)=2+4+6
T(21)= 2 +4+6+8+10+12+14+....+36+38+40+42.

dans la ligne ci-dessus comprends-tu ce qu'il y a à la place des "....." ?

Donc ici on fait la somme des inverse des n premiers entiers:

U(n)=1+1/2+1/3+1/4+....1/n (bon on a écrit 1 à la place de 1/1, mais ce n'est pas grave)

Maintenant pour n=3, n=7, n=10 saurais-tu exprimer entièrement U(n) sans les "..." ?

Donc on cherche le plus petit n tel que U(n) > 2.

bah on regarde :
U(1)=1
U(2)=1+1/2 = 1,5
U(3)=1+1/2+1/3= 1,833333....
U(4)=1+1/2+1/3+1/4= 2,083333 > 2

donc la réponse est 4.

Maintenant saurais-tu faire les autres questions ?

[ruhtra]

Malheureusement je ne sais justement pas. Je ne comprends pas à quoi correspond les ''.....'' je ne sais pas se que je dois mettre à cette place.

Les trois petit points c'est un raccourci d'écriture qui a a peu près la même signification que "et ainsi de suite".

On commence par écrire les premiers termes de façon à ce que la suite soit assez explicite ensuite on mets ....
pour dire on continue ainsi jusqu'au terme final qui vient après les "....".

Par exemple :

S(n)=1+2+3+4+...+n

ici, les premiers termes 1,2,3,4 suggère que les termes suivant dans les trois petit points sont 5,6,7 ...
jusqu'à ce qu'on atteigne l'entier n.

donc si n = 2 alors S(n) = 1+2.
si n = 5 alors S(n)=1+2+3+4+5.
si n= 42 alors S(n)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+....+38+39+40+41+42.

dans la ligne ci-dessus comprends-tu ce qu'il y a à la place des "....." ?

Un autre exemple :

T(n)=2+4+6+8+...+2n

Les premiers termes de la suites suggère qu'ici on fait la somme des nombre pair consécutifs.
donc T(2) = 2+4
T(3)=2+4+6
T(21)= 2 +4+6+8+10+12+14+....+36+38+40+42.

dans la ligne ci-dessus comprends-tu ce qu'il y a à la place des "....." ?

Donc ici on fait la somme des inverse des n premiers entiers:

U(n)=1+1/2+1/3+1/4+....1/n (bon on a écrit 1 à la place de 1/1, mais ce n'est pas grave)

Maintenant pour n=3, n=7, n=10 saurais-tu exprimer entièrement U(n) sans les "..." ?

Donc on cherche le plus petit n tel que U(n) > 2.

bah on regarde :
U(1)=1
U(2)=1+1/2 = 1,5
U(3)=1+1/2+1/3= 1,833333....
U(4)=1+1/2+1/3+1/4= 2,083333 > 2

donc la réponse est 4.

Maintenant saurais-tu faire les autres questions ?

Je crois avoir compris, j'essayerai demain après-midi à tête reposé et je vous redirai, merci déjà beaucoup!

[ruhtra]

Malheureusement je ne sais justement pas. Je ne comprends pas à quoi correspond les ''.....'' je ne sais pas se que je dois mettre à cette place.

Les trois petit points c'est un raccourci d'écriture qui a a peu près la même signification que "et ainsi de suite".

On commence par écrire les premiers termes de façon à ce que la suite soit assez explicite ensuite on mets ....
pour dire on continue ainsi jusqu'au terme final qui vient après les "....".

Par exemple :

S(n)=1+2+3+4+...+n

ici, les premiers termes 1,2,3,4 suggère que les termes suivant dans les trois petit points sont 5,6,7 ...
jusqu'à ce qu'on atteigne l'entier n.

donc si n = 2 alors S(n) = 1+2.
si n = 5 alors S(n)=1+2+3+4+5.
si n= 42 alors S(n)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+....+38+39+40+41+42.

dans la ligne ci-dessus comprends-tu ce qu'il y a à la place des "....." ?

Un autre exemple :

T(n)=2+4+6+8+...+2n

Les premiers termes de la suites suggère qu'ici on fait la somme des nombre pair consécutifs.
donc T(2) = 2+4
T(3)=2+4+6
T(21)= 2 +4+6+8+10+12+14+....+36+38+40+42.

dans la ligne ci-dessus comprends-tu ce qu'il y a à la place des "....." ?

Donc ici on fait la somme des inverse des n premiers entiers:

U(n)=1+1/2+1/3+1/4+....1/n (bon on a écrit 1 à la place de 1/1, mais ce n'est pas grave)

Maintenant pour n=3, n=7, n=10 saurais-tu exprimer entièrement U(n) sans les "..." ?

Donc on cherche le plus petit n tel que U(n) > 2.

bah on regarde :
U(1)=1
U(2)=1+1/2 = 1,5
U(3)=1+1/2+1/3= 1,833333....
U(4)=1+1/2+1/3+1/4= 2,083333 > 2

donc la réponse est 4.

Maintenant saurais-tu faire les autres questions ?

Je crois avoir compris, j'essayerai demain après-midi à tête reposé et je vous redirai, merci déjà beaucoup!

J'ai donc bien compris la 1ère question mais pour répondre à la question 2 il ne vaudrait pas mieux programmer l'algorithme sur la calculatrice? En revanche, je n'arrive pas a entrer un algorithme, pourriez vous m'aider à nouveau?

[bolza]

Bonjour,

malheureusement la programmation sur calculatrice, c'est trop loin pour moi ^^'
et ça dépend aussi de la calculatrice.

Si tu as une casio peut-être trouveras-tu des informations ici :
http://www.jeuxcasio.com/cours-de-programmation.html

Si tu as une TI ici :
https://openclassrooms.com/courses/apprenez-a-programmer-en-ti-basic

j'espère que tu y trouvera des informations utiles.

[ruhtra]

Bonjour,

malheureusement la programmation sur calculatrice, c'est trop loin pour moi ^^'
et ça dépend aussi de la calculatrice.

Si tu as une casio peut-être trouveras-tu des informations ici :
http://www.jeuxcasio.com/cours-de-programmation.html

Si tu as une TI ici :
https://openclassrooms.com/courses/apprenez-a-programmer-en-ti-basic

j'espère que tu y trouvera des informations utiles.

Merci beaucoup je vais parcourir le site et chercher