Exercice 1eS très difficile

[Kenpachi]

Bonjour a tous,
j'ai eu cet exercice à faire en DM pour la fin des vacances, j'ai passé une après midi entière a essayé de le résoudre mais sans succès.
Alors je fais appel à votre aide

voila il faut prouver au moins l'une des 3 relations

soit un triangle ABC. On note ^A, ^B, et ^C les mesures respectives des angles géométriques du triangle ABC.
démontrer lkes relations suivantes.

1)sin Â+ sin ^B + sin ^C = 4cos Â/2 cos ^B/2 cos ^C/2

2)cos + cos^B + cos ^C = 1+4sin Â/2 sin^B/2 sin^C/2

3) cos(au carré)Â +cos(au carré)^B +cos(au carré)^C=1-2cosÂ.cos^B.cos^C

désolé pour les angles je n'arrive pas a bien les afficher

[Cedow]

T'as pensé à utiliser les angles associés puis travailler avec les formules trigonométriques du produit scalaire?
Essaie on sais jamais ...

[fatal_error]

Salut,

ya deux formules qui servent pas mal,

et


N'oublie pas non plus
et


Dans les trois cas, faut que tu developpes le membres de droite pour essayer de retomber sur le membre de gauche (dont l'expression est plus simple).

Ah, aussi .

Bonne chance,

[saintlouis]

Bonjour
On a aussi besoin des formules: a+b+c = pi et a/2+b/2+c/2=pi/2

a+b = pi-c
sin (a+b) = sin( pi-c) = sinc
cos (a+b) = -cos c= et réciproquement

a/2+b/2 = pi/2-/)2
sin (a+b)/2 = sin (pii/2-c/2) = cos c/2
cos (a+b)/2 := sin c/2

NB: Au lieu de a;b;c on a ^A; ^B;^C

[saintlouis]

Un petit coup de pouce pour le 2)

cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin A/2 sinB/2 sinC/2

Faire passer le 1 à gauche
remplacer cos C -1 par - ( 1-cos C) = - 2 sin² C/2= - cos ²(A+B)/2 car
sinC/2 = sin [ pi/2 - (A+B)/2] = cos (A+B/2

cos A + cosB = 2 cos (A+B)/2 * cos (A-B)/2

On pourra mettre en evidence cos (A+B)/2

Essaye de continuer...

[saintlouis]

Bonsoiir

3) partir de A + B =pi-C
cos (A +B) = - cos C
<=> cosAcosB -sinAsinB = -cosC
<=(cosA cosB + cos C = sinAsinB
Elever au carré et remplacer