Exercice de 1ereS , produit scalaire

[cookandeffy]

Bonjour ,
J'ai un dm de maths dans lequel je dois calculer la distance entre le point M(x0;y0) et la droite D d'équation ax+by+c=0 sachant qu'il est précisé que je peux choisir un point A(
a;b) appartenant à D.
Le problème est que je ne sais vraiment pas la méthode pour résoudre cette question !

Merci d'avance pour votre aide.

[siger]

bonjour,

on exprime de deux manieres differentes le produit scalaire de deux vecteurs : n vecteur normal a la droite d (ax + by + c =0) et celui de la droite AM , A etant un point courant de d
( tout est en vecteur)
MA.n =a(xA-xM)+b(xA-xM)= a*xM + b*yM + c ( axA + byA +c =0 puisque A est sur la droite)
d'autre part si B est la projection orthogonale de M sur d on doit avoir
MA . n = MB*|n| = MB* V(a^2+ b^2)
comme la distance est toujours positive il faut considerer les valeurs absolues
d'ou ......

[siger]

bonjour,

deux maniere differentes de mener ce calcul
en considerant les produits scalaires faisant intervenir soit le vecteur normal soit le vecteur directeur de la droite D
soit H(X,Y) la projection orthogonale de M sur D (tout est en vecteurs)

1- vecteur normal n(a,b)
on exprime de deux manieres differentes le produit scalaire de deux vecteurs : n vecteur normal a la droite D (ax + by + c =0) et celui de la droite AM , A etant un point courant de D

MA.n =a(xA-xM)+b(xA-xM)= a*xM + b*yM + c ( axA + byA +c =0 puisque A est sur la droite)
d'autre part on doit avoir
MA . n = MH*|n| = MH* V(a²+ b²)
.....

2-vecteur directeur n(-b,a)
le produit scalaire MH.n=0 d'ou
-b(xM-X)+a(yM-Y) = 0
aX+bY +c = 0 puisque H est sur la droite
on tire X et Y de ce systeme et l'on a
MH² = (xM-X)² + (yM-Y)²
......

comme la distance est toujours positive il faut considerer les valeurs absolues
d'ou MH=.....