Exercice 1ère S fonction dérivée

[Litchie]

Bonjour,
J'ai un problème pour résoudre mon exercice :

"Soit la fonction definie sur R par f(x)=1/2*[(x^3-5x²)/(x²+2)]
a) montrer que our tout x de R, f(x)=1/2x-(5/2)+[(5-x)/(x²+2)]
b) etudier la position relative de la courbe f par rapport à son asymptote D
c) Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)= (x²-2x)(x²+2x+10)/2(x²+2)²"

Ou j'en suis :
Pour la a), je developpe ma formule mais je n'arrive pas à obtenir le résultat voulut...
Pour la b), je ne comprends pas ce qu'est une asymptote
Pour la c), même problème que pour la a)...

merci d'avance

[titine]

Bonjour,
J'ai un problème pour résoudre mon exercice :

"Soit la fonction definie sur R par f(x)=1/2*[(x^3-5x²)/(x²+2)]
a) montrer que our tout x de R, f(x)=1/2x-(5/2)+[(5-x)/(x²+2)]
b) etudier la position relative de la courbe f par rapport à son asymptote D
c) Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)= (x²-2x)(x²+2x+10)/2(x²+2)²"

Ou j'en suis :
Pour la a), je developpe ma formule mais je n'arrive pas à obtenir le résultat voulut...
Pour la b), je ne comprends pas ce qu'est une asymptote
Pour la c), même problème que pour la a)...

merci d'avance

1) Tu pars de 1/2x-(5/2)+[(5-x)/(x²+2)]
Tu réduis au même dénominateur.
Tu trouves f(x)
Si tu ne trouves pas ça, écris tes calculs pour qu'on voit où tu fais erreur.
2) cette question me surprend car les asymptotes ne sont plus au programme de 1S ...
3) Tu dérives f(x) en utilisant (u/v)' = (u'v - uv')/v²

[siger]

Bonjour,

methode generale:
ecrit f(x) sous la forme f(x) = ax + b + (cx+d)/(x²+5)
puis reduit au même denominateur et identifie les coefficients de termes de même degre
f(x) = (1/2)(x^3 -5x²)/(x²+2)
f(x) = (ax*(x²+2) + ..)/(x²+2)
f'x) = (ax^3 + .....)/(x²+2)
d'ou a = 1/2, .....


ou ecrit f(x) = (1/2) *( x²+2-2)(x-5)/(x²+2)
et simplifie.......

[Litchie]

Merci pour vos réponse.

J'ai réussi à faire la 1) en partant de l'expression à démontrer comme tu m'as dit Titine et ça m'a donné le bon resultat! merci :we:
Oui, je ne comprends pas qu'est ce que l'asymptote fait ici....
Pour la b), j'ai dérivé et ça me donne f'(x)=(2x^4+12x-40x)/(2x²+4)²
mais je ne vois pas comment arriver au résultat demandé.

[siger]

Re

f(x) = x/2+5/2+(5-x)/(x²+2)
lorsque x tend vers l'infini (5-x)/(x²+2) tend vers 0
et la courbe est equivalente a y = x/2+5/2
......

[paquito]

Pour la dérivée, il me semble plus simple de partir de la définition de départ; ensuite, on vérifie( en prenant son temps) qu'elle est bien égale à l'expression donnée qu'il faut développer. ça marche!

en ce qui concerne l'asymptote, pour des gens ayant de l'expérience, il saute aux yeux que c'est la droite d'équation Y=(1/2)x-(5/2), mais si tu n'as pas vu cette notion, c'est du chinois!
Donc tu dois pouvoir faire les questions a) et c) en t'appliquant au niveau des calculs.

[Litchie]

Pour la dérivée, il me semble plus simple de partir de la définition de départ; ensuite, on vérifie( en prenant son temps) qu'elle est bien égale à l'expression donnée qu'il faut développer. ça marche!

en ce qui concerne l'asymptote, pour des gens ayant de l'expérience, il saute aux yeux que c'est la droite d'équation Y=(1/2)x-(5/2), mais si tu n'as pas vu cette notion, c'est du chinois!
Donc tu dois pouvoir faire les questions a) et c) en t'appliquant au niveau des calculs.

Donc pour la dérivé je pars de cette expression ? :
f(x)=1/2*[(x^3-5x²)/(x²+2)]

et quand j'ai trouvé ma dérivé, je developpe celle ci : f'(x)= (x²-2x)(x²+2x+10)/2(x²+2)²" et les résultats devraient être les mêmes c'est ça ?

[paquito]

Donc pour la dérivé je pars de cette expression ? :
f(x)=1/2*[(x^3-5x²)/(x²+2)]

et quand j'ai trouvé ma dérivé, je developpe celle ci : f'(x)= (x²-2x)(x²+2x+10)/2(x²+2)²" et les résultats devraient être les mêmes c'est ça ?

C'est ça; prends ton temps pour ne pas avoir à refaire 36 fois les calculs.

[Litchie]

D'accord merci beaucoup, je vais essayer de continuer :)