Exercice de 1er S sur les produits scalaires.

[Galaeron Nertea]

Bonjour à tous je suis bloqué sur un exercice concernant les produits scalaires. Je ne vois vraiment pas comment le résoudre étant donné que j'ai été absent au dernier cours de math. Pouvez vous m'aidez à le résoudre?
Voici l'énoncé:
ABCD est un quadrilatère convexe tel que :
AB=50m BC=30m ABC=120° BCD=45° et BAD=135°

1) a Calculer la valeur de l'angle ADC en degrés.
b Démontrer que AC=70m
c Démontrer que sin BCA = (5racine carré de 3)/14
et que sin BAC=(3racine carré de 3)/14
d Déduisez en une valeur approchée au dixième de degré des angles DCA et DAC.
e CAlculer les valeurs approchées, au décimètre près de DC et DA

2) Calculer au décimètre près le périmètre du quadrilatère ABCD.

3) Calculer au mètre carré près l'aire du quadrilatère ABCD.

Voila je vous remercie d'avance pour votre aide.

[bernie]

Bonjour,


1) a Calculer la valeur de l'angle ADC en degrés.

ADC=360-35-120-45=160°

b Démontrer que AC=70m

Relation d'al-kashi :

CA²=AB²+BC²-2*AB.BC*cos 120°=4900

CA=70

c Démontrer que sin BCA = (5racine carré de 3)/14
et que sin BAC=(3racine carré de 3)/14


Même relation :

BC²=BA²+AC²-2*BA.AC*cos BAC

900=2500+4900-7000*cos BAC

cos BAC=65/70=13/14

sin² BAC=1 - (13/14)²=27/196

sin BAC=V27/14=3V3/14-->V=racine carrée

Donc angle BAC=21.8° environ


d Déduisez en une valeur approchée au dixième de degré des angles DCA et DAC.

angle DAC=35-21.8=13.2°

angle DCA=180-...-...=6.8°

e CAlculer les valeurs approchées, au décimètre près(au 1/10e) de DC et DA

Relation d'al-kashi : je te laisse faire.

2) Calculer au décimètre (au 1/10e)près le périmètre du quadrilatère ABCD.

Facile quand on a fait ce qui est avant.

3) Calculer au mètre carré près l'aire du quadrilatère ABCD.


Tu calcules la hauteur BH du tr. ABC puis ensuite son aire.

Pour avoir BH, tu utilises le tr. rect BHC rect en H dont tu connais l'hypoténuse BC=30 et l'angle BCH=45-6.8=38.2°

Ensuite : aire ABC=AC*BH/2

Tu procèdes de la même manière pour aire ADC avec hauteur DK que tu calculeras par ex. avec tr ADK rect en K , AD que tu as trouvé en 1 e) et angle KAD=35-13.2=...

A+

[Galaeron Nertea]

Merci beaucoup de ton aide, cela même vraiment j'avais trouver les réponses du début mais bon j'ai mis tout l'énoncé pour plus de précision.
@+