Excercices sur les vecteurs, coordonnés dans un plan, géomét

[Tigrou345]

Bonjour, je suis en première ES option mathématique, et j'ai quelques difficultés en mathématiques, même pas mal depuis quelques temps...
Serait -il possible d'avoir un peu votre aide s'il vous plait ?

Voici le premier exercice :



Pour la première question, je pense que j'ai réussi.

Cependant pour la question 2, je crois que pour démontrer que deux droites sont parallèles dans un plan, il faut démontrer que les vecteurs sont colinéaires (même direction), mais je ne sais pas trop comment l'expliquer. Est ce que ceci est correct : Comme la droite (AL) est la bissectrice qui coupe l'angle BAC en deux parties égales, et que (AM) est aussi une bissectrice qui coupe l'angle CAD, alors nous pouvons dire que le vecteur LM = 1/2 du vecteur BD. A vrai dire ma reflexion est assez bancale...

En ce qui concerne la question 3, pour démontrer que les trois points B,K et M sont alignés, il faut montrer que les vecteurs BK et BM sont colinéaires.Mais comment faire pour l'expliquer.


Voici l'exercice 2 :



Normalement pour les deux premières questions j'ai compris.
Pour la question 3, j'ai vu dans mon livre de maths que la cote correspond aux donnés visibles à la verticale (vecteur k), mais quelles données donne t-on pour le vecteur j et i ? (horizontal et profondeur)

A la question 4, on peut voir que le plan (BCG) représente un triangle. Peut on utiliser les définitions des carrés et demi carrés ?

Et pour finir l'exercice 3 :



J'ai réussi à placer les points donnés.
Pour la première question, suffit -il de dire que les deux vecteurs AB et AC ont la même direction donc ils sont colinéaires, donc les points A, B et C sont alignés ?
Je ne vois pas du tout comment répondre à la question 2.
Pour la question 3, doit -on utiliser les vecteurs AC, AD et AE, puis les vecteurs AB, AC, AC et AC ?
Ensuite pour les deux dernières question je ne comprends pas, je ne sais pas comment faire...

J'espère que mes questions sont claires.
Merci d'avance pour votre aide.
Et désolé pour la grosseur des images mais je n'arrive pas à les réduire =/

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Bonjour,[/font]



[font=Calibri]Il faudrait essayer de rester dans la géométrie vectorielle.[/font]



[font=Calibri]Ainsi pour l’ex1, on peut démontrer que les droites (LM) et (BD) sont parallèles en démontrant que les vecteurs et sont colinéaires (multiples entre eux).[/font]



[font=Calibri]En effet : [/font]

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Pour démontrer si les points B, K et L sont alignés, déterminons si les vecteurs et sont colinéaires (multiples entre eux).[/font]



[font=Calibri]Soit .[/font]



[font=Calibri]Nous avons ainsi un repère de l’espace.[/font]



[font=Calibri]Quelles sont les coordonnées de B, de K et de M dans ce repère ?[/font]



[font=Calibri]Déduis-en les coordonnées des vecteurs et .[/font]



[font=Calibri]Ces vecteurs sont-ils colinéaires ?[/font]

[Tigrou345]

Je vous remercie pour la première question.

Cependant pour la deuxième, j'ai essayé de faire des calculs et j'ai trouvé ceci :

B(1;0;0)
K(0;1/2;0)
M(0;1/3;1/5)

Donc pour le vecteur BK je trouve : (-1;1/2;0)
et pour le vecteur KM (0;-1/6;1/5)

Je ne vois pas après comment résoudre la question : "les deux vecteurs sont-ils colinéaires ?"
Me suis-je trompée ? Est ce que mes coordonnées sont justes ?