Excercice de terminale sur le barycentre , mais dans l'espace

[xiaoxiao97490]

Bonjour , en fait je n'arrive pas a faire un excercice, car c'est un exercice impliquant le barycentre dans l'espace , ce qui est fort dérangeant pour moi, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? L'exercice est le suivant:

On considère, dans l'espace, un rectangle ABCD de centre I.
1)Démontrer que D est le barycentre du système {(A,1),(B,-1),(C,1)}.

2)Déterminer l'ensemble E des points M tels que:
||MA(vecteur)+MC(vecteur)=2* ||MA(vecteur) - MB(vecteur) + MC(vecteur)||

3)Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
MA²-MB²+MC²=BD²

Je remercie toutes les personnes qui visionneront mon message et qui essaieront de m'aider ^^ Bonne soirée à tous.

[le_fabien]

1) pour montrer cela il faut partir de la relation vectorielle:
DA+DC=DB (car ABCD est un rectangle)
De là tu trouves les coefficients voulus.