F et G sont les fonctions définies sur R par
F(x) = (x+3)/(x²+1)
et G(x) = (-3x²+x)/(x²+1)
Montrer que pour tout x réel F '(x) = G ' (x) , sans calculer ses deux dérivées.
Bonjour,
Je sais trouvé la solution en calculant les 2 dérivées mais je ne vois vraiment pas comment faire sans les calculer, pouvez vous m'aider ?
EVITER BIEN DES CALCULS ( dérivations )
5 messages
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par maturin » 20 Déc 2006, 15:45
l'astuce est facile à deviner si tu sais que
si f'(x)=g'(x) pour tout x ssi f(x)=g(x)+a avec a constante
il te faut donc écrire G(x) sous la forme F(x)+a avec a=cte
Donc tu écris
=\frac{-3x^2+x}{x^2+1})
=\frac{-3x^2-3+3+x}{x^2+1})
=\frac{-3(x^2+1)+x+3}{x^2+1})
=-3+\frac{x+3}{x^2+1})
=-3+F(x))
et là tu auras bien F'=G'
si f'(x)=g'(x) pour tout x ssi f(x)=g(x)+a avec a constante
il te faut donc écrire G(x) sous la forme F(x)+a avec a=cte
Donc tu écris
et là tu auras bien F'=G'
par kyo38 » 20 Déc 2006, 20:02
j ai pas encore vu sa en cours mais j aimerais bien qu on m explique comment vous faites svp car sa m interesse
par maturin » 21 Déc 2006, 12:45
ben tu sais que la dérivée d'une constante est nulle
donc la dérivée de f(x)+cte c'est f'(x).
La le but c'était de mettre g(x) sous la forme f(x)+cte
et pour arriver à cela ben tu fais comme je l'ai décrit
donc la dérivée de f(x)+cte c'est f'(x).
La le but c'était de mettre g(x) sous la forme f(x)+cte
et pour arriver à cela ben tu fais comme je l'ai décrit
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