Étudier une inversion - Terminale

[kito]

Bonsoir,

Je bloque sur une question portant sur l'inversion (nombres complexes).
On a M d'affixe z et M' d'affixe z' = -1/z(barre)

Il faut démontrer que (z'+1)(barre) = (1/z)(z-1)

Pour moi, ça ressemble à une équation de cercle, mais je ne suis pas du tout sûr...

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.

[hdci]

Bonsoir,

Si on vous demande de démontrer que


Sachant que

C'est qu'il ne s'agit pas de l'équation d'un cercle puisque c'est TOUJOURS vrai (sauf bien sûr si z=0 auquel cas cela n'a pas de sens).

Vous devez simplement ici, pour démontrer cela, considérer que le conjugué du conjugué d'un complexe, c'est le complexe, que la somme des conjugués c'est le conjugué de la somme et que le produit des conjugués est le conjugué des produits. Donc dans vous remplacez par sa définition et vous calculez...

[kito]

Merci pour votre aide,
Donc je trouve : (z'+1)(barre) = -1/z + 1
Je ne sais pas comment trouver le facteur (z-1) par contre

[hdci]

Quand vous avez une somme avec au moins une fractions, qu'est-ce que classiquement on peut faire ?

[kito]

oui, au même dénominateur... excusez-moi... ça doit être la fatigue !
Merci beaucoup et bonne soirée