étudier et tracer le graphe d'une fonction

par **Creme** » 28 Déc 2007, 22:47

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire les étapes qu'ils faut faire pour trouver le tableau de variation de la fonction f(x)=X/(X(au carré)+1)
j'ai calculé la dérivée : f(x)'=(X(au carré)-1)/((X(au carré)+1) au carré )

Merci d'avance pour votre aide...

par **cesar** » 28 Déc 2007, 22:51

niveau lycée.
la derivée est fausse : f'(x) = (1-x^2)/(1+x^2)^2 et non pas l'inverse
f'(x)=0 si x=-1 ou +1, f'(x)>0 si |x|<1 et f'(x)<0 si |x|>1
avec ça tu pourras remplir ton tableau....

par **Creme** » 28 Déc 2007, 23:09

Merci pour ton aide, j'ai réussi a faire le tableau de variation mais comment sait-on que f'(x)>0 si |x|<1 et f'(x)<0 si |x|>1 ?

par **jeje56** » 29 Déc 2007, 09:46

f'(x) est du signe de 1-x² (le dénominateur étant positif strictement) :
1-x² = (1+x)(1-x) = 0 <=> x=1 ou x=-1
-x²+1 est du signe de -1 à l'extérieur des racines : il est donc négatif pour x>1 et x<-1, c'est à dire |x|>1, et positif si x<1 et x>-1 c'est à dire |x|<1

par **cesar** » 29 Déc 2007, 10:02

Creme a écrit:Merci pour ton aide, j'ai réussi a faire le tableau de variation mais comment sait-on que f'(x)>0 si |x|1 ?

jeje56 t'a repondu

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