Etudier le signe d'une fonction

[Lou1]

Bonsoir,

(je me présente rapidement car je ne l'ai pas fait dans le post dédié aux présentations, je m'appelle Lou et je suis en Terminale STI2D bref retournons sur mon probleme de maths)

On me demande d'étudier la courbe G par rapport à la droite D d'équation y=x
La courbe G est définie sur ]0;+l'infini[ par g(x)= x au cube+3x/x²+1

J'ai nommé la droite d'équation f(x) et j'ai fais:
g(x)-f(x)= xaucube+3x/x²+1 - x
je trouve ainsi 2x/x²+1

par contre après je sais plus comment étudier les signes de mon quotient :mur:

[mcar0nd]

Bonsoir,

(je me présente rapidement car je ne l'ai pas fait dans le post dédié aux présentations, je m'appelle Lou et je suis en Terminale STI2D bref retournons sur mon probleme de maths)

On me demande d'étudier la courbe G par rapport à la droite D d'équation y=x
La courbe G est définie sur ]0;+l'infini[ par g(x)= x au cube+3x/x²+1

J'ai nommé la droite d'équation f(x) et j'ai fais:
g(x)-f(x)= xaucube+3x/x²+1 - x
je trouve ainsi 2x/x²+1

par contre après je sais plus comment étudier les signes de mon quotient :mur:

Salut Lou, pour le signe de ton quotient, quel est le signe de 2x? Et celui de ?
Une fois que tu auras répondu à ça, tu pourras conclure quant au signe de ton quotient.

[Lou1]

Salut Lou, pour le signe de ton quotient, quel est le signe de 2x? Et celui de ?
Une fois que tu auras répondu à ça, tu pourras conclure quant au signe de ton quotient.

Pour le signe de 2x:

2x=0
x= -2 ? :look:

Pour le signe de x²+1:

x=1

1²+1 = 2

donc le signe de 2x serait négatif et celui de x²+1 positif c'est bien ça? :hein:

Sinon mon résultat de f(x) - g(x) était bon? xD

[mcar0nd]

Tu y es presque.
Tu as raison, est supérieur ou égal à 0.
Ensuite, pour 2x, c'est négatif sur et positif sur .
Donc ton quotient à le même signe que 2x.
Sinon, ton résultat de est juste.

[Lou1]

Tu y es presque.
Tu as raison, est supérieur ou égal à 0.
Ensuite, pour 2x, c'est négatif sur et positif sur .
Donc ton quotient à le même signe que 2x.
Sinon, ton résultat de est juste.

Donc en gros pour 2x il faut mettre un chiffre inférieur à 0 et puis aussi un chiffre supérieur à 0 à la place du x?

Puis après ça signifie que pour mon tableau de signe, j'aurais à mettre -l'infini et +l'infini dans la ligne x ? Et pas 0 et +l'infini comme le disait l'intervalle de l'énoncé?

Bouuhh les maths c'est intéressant quand on comprend mais quand on connait pas certaines choses ça donne envie de se cogner la tête contre le mur lol

[Lou1]

Tu y es presque.
Tu as raison, est supérieur ou égal à 0.
Ensuite, pour 2x, c'est négatif sur et positif sur .
Donc ton quotient à le même signe que 2x.
Sinon, ton résultat de est juste.

Mon tableau de signe ressemble à ça :

x : -l'infini -2 +l'infini

signe de 2x: moins valeur interdite plus

signe de x² + 1 : +

signe de 2x/x²+1: moins l plus

je sais pas trop si c'est ça, pour réaliser ce tableau, j'ai fais 2x=0
x=-2

x²+1=0
x²= -1 or on sait qu'un carré est tjs positif donc il y a pas de solut°

Après pour l'étude des signes, j'ai remplacé le x de 2x par (-1) et 1 et j'ai trouvé -2 et 2

pour x²+1: j'ai fait la meme chose mais j'ai trouvé 2 pour les deux calculs

... bref je sais pas si c'est juste ce que j'ai réalisé ! :triste:

[mcar0nd]

Le signe de 2x se résume à ça :
x____ ___0_____
2x________-__0__+

Ensuite, pour , pas la peine de résoudre , tu dis que est supérieure ou égal à 0 pour tout x et que 1 est positif donc .

Pour la tableau de signe final, celui du quotient, tu regroupe les deux : 2x et . Et ton quotient n'a pas de valeur interdite, étant donné que son dénominateur ne s'annule jamais.

[Lou1]

Le signe de 2x se résume à ça :
x____ ___0_____
2x________-__0__+

Ensuite, pour , pas la peine de résoudre , tu dis que est supérieure ou égal à 0 pour tout x et que 1 est positif donc .

Pour la tableau de signe final, celui du quotient, tu regroupe les deux : 2x et . Et ton quotient n'a pas de valeur interdite, étant donné que son dénominateur ne s'annule jamais.

Je vois.. c'est compliqué mais bon si je m'entraine avec des exos, je pense que je comprendrai plus vite :')

Merci en tout cas pour cette explication :jap: