étudier les variations d'une suite

[letzelter]

Bonsoir
J'ai un souci dans l'exercice suivant: u(n) = -5*(2/3)^n.
En traçant la suite sur ma calculatrice, je trouve qu'elle est croissante et je pense que c'est juste.
Il faudrait que je le démontrer.
Je l'ai fait avec u(n+1)-u(n) et je trouve =5*(1/3)*(2/3)^n et tout est positif, donc (u(n) est croissante
Maintenant si je calcule u(n+1)/u(n), en simplifiant, on obtient 2/3
Or si la réponse est inférieur à 1, elle est décroissante.
Pourriez-vous m'indiquer où est l'erreur s'il vous plait?
Un grand merci d'avance.

[Pisigma]

Bonjour,

[lyceen95]

[i]Or si la **réponse** raison est inférieur à 1, elle est décroissante.[/i]

Ce résultat là, il est valable pour des suites avec des nombres positifs : si j'ai un nombre positif, et que j'enlève 1 tiers à chaque étape, il devient de plus en plus petit, et il se rapproche de plus en plus de 0.

Pour des nombres négatifs , le nombre devient de plus en plus petit en valeur absolue, on se rapproche de 0.
Mais du coup, la suite est croissante, puisqu'on est en-dessous de l'axe des abscisses.

[Carpate]

Bonjour
Le critère de croissance de est
Ici (1)
Or
En multipliant par l’inégalité (1), on change son sens et
on obtient bien :

[letzelter]

Bonsoir,
Merci pour vos réponses; je ne me souvenais plus qu'il fallait que la suite soit positive.

[Pisigma]

de rien