Etudier fonction lycée

[mathilde42]

Quelles sont les etapes pour etudier une fonction?

[oscar]

bonjour

Soit f(x)

1) Calcul des racines
2) Déterminer le dom f ( de définition)
3) Calculer les limites: les asymptotes
4) Calculer la dérivée; ses racines; les valeurs correspondantes de f(x)
5) Faire le tableau des signes de la dérivée; les variations de f(x)
6) Représenter graphiquement la courbe correspondante dans un repère
orthonormé

[oscar]

un exemple



http://yfrog.com/86variationsdefonctionex0j

[oscar]

Autre exemple



http://yfrog.com/7enolwfonctionj

[oscar]

autre exemple

http://yfrog.com/jufonction1j

[Sylviel]

Hum personellement je ne commence pas par chercher les racines d'une fonction (cela peut être très compliqué voir impossible). Sinon je suis globalement d'accord :
domaine de définition
domaine de dérivabilité
dérivée
étude du signe de la dérivée pour obtenir les variations
étude des limites
tableau de variation (le sens de variations, les limites, et les valeurs aux points où s'annule la dérivée)
tracer la courbe (éventuellement calcul de quelque points supplémentaires, recherche de racines, étude d'asymptotes...)