Études graphique et algébrique d'inéquations

par **Kevin34** » 11 Juil 2014, 14:13

Bonjour,
J'ai un petit soucis avec un exercice, le voici:

On veux résoudre dans R l'inéquation x

1/x.

1. Le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.
2. Le faire algébriquement, en justifiant que l'inéquation x

1/x est équivalente à l'inéquation :
(x-1)(x+1) / x

0.

Pour le 1. j'ai tracé le graphique a la calculatrice et j'ai pris les deux points d'intersection et j'ai trouver la réponse qui est (-1;-1) et (1;1)

Pour le 2. je n'y arrive pas.. :cry:

par **zygomatique** » 11 Juil 2014, 16:06

salut

1/ graphiquement tu as résolu x = 1/x mais pas x =< 1/x !!!

2/ tout mettre dans un même membre et factoriser ....

par **Kevin34** » 11 Juil 2014, 16:44

Ah donc pour le 1. c'est juste (-1;-1) ?
Et pour le 2. comment je met tout dans le même membre ?
comme sa : x;) 1 (x-1)(+1) / x ;) 0 ?

par **zygomatique** » 11 Juil 2014, 19:09

Kevin34 a écrit:Ah donc pour le 1. c'est juste (-1;-1) ?
Et pour le 2. comment je met tout dans le même membre ?
comme sa : x;) 1 (x-1)(+1) / x 0 ?

1/ non

2/ a a - b < 0

...

par **Frednight** » 11 Juil 2014, 19:12

bonsoir

oh! la jolie identité remarquable!

par **Ericovitchi** » 12 Juil 2014, 13:29

ha non, x <= 1/x n'est pas équivalent à x² <= 1
Prends x=-2 par exemple, -2 < -1/2 mais on a pas 4 < 1

par **zygomatique** » 12 Juil 2014, 16:22

Frednight a écrit:bonsoir

oh! la jolie identité remarquable!

et pourtant j'avais tout dit dans mon premier post ...

:cry:

par **lulubibi28** » 12 Juil 2014, 16:44

donc (x-1)(x+1) =< 0 , soit x =< 1 ou x =< -1 .

par **Frednight** » 12 Juil 2014, 17:31

Ericovitchi a écrit:ha non, x <= 1/x n'est pas équivalent à x² <= 1
Prends x=-2 par exemple, -2 < -1/2 mais on a pas 4 < 1

oui effectivement je suis allé un peu vite en besogne

au temps pour moi

par **zygomatique** » 12 Juil 2014, 18:52

lulubibi28 a écrit:donc (x-1)(x+1) =< 0 , soit x =< 1 ou x =< -1 .

surement pas ....

:cry:

par **lulubibi28** » 12 Juil 2014, 19:15

euh , en fait , je me suis contentée de voir le post de @Fred...
Mais en y repensant bien :

""On veut résoudre dans R l'inéquation x ;) 1/x.""

1/x est en fait l'inverse de x . f(x) = 1/x comme fonction , va constamment décroitre , alors que f(x)= x croit !

Aussi , il faudrait poser x - (1/x) =< 0 , soit (x^2 - 1) / x =< 0
(x-1)(x+1) / x ;) 0 ....
Un truc pour x = -2 , -2 - (1/(-2) =< 0
-2 + 0,5 =< 0
-1,5 =< 0

donc pour les valeurs négatives de x , cette inégalité est valide ...

par **Black Jack** » 13 Juil 2014, 10:20

x <= 1/x

x - 1/x <= 0
(x²-1)/x <= 0
(x-1)(x+1)/x <= 0

Tableau de signes ...

x compris dans ]-oo ; -1] U ]0 ; 1] convient.

:zen:

par **zygomatique** » 13 Juil 2014, 11:42

ou deuxième méthode ::

je n'utilise que le symbole < ou > ... à toi de corriger avec =< ...

x < 1/x

a/ supposons x > 0 alors

x < 1/x <=> (x - 1)(x + 1) < 0

or x > 0 => x + 1 > 0

donc x < 1/x et x > 0 <=> 0 < x < 1

b/ supposons x < 0 alors

x < 1/x <=> (x - 1)(x + 1) > 0

or x < 0 => x - 1 < 0

donc x < 1/x et x < 0 <=> x < -1

....

par **lulubibi28** » 13 Juil 2014, 14:31

Encore une réunion d'intervalle qui m'échappe :zen:

Mais le tableau de signes est la méthode la plus efficace et usuelle ...
L'autre me fait penser lorsqu'on devait tracer un repère à base d'une droite , et achurer certaines zones pour trouver finalement la bonne intervalle :ptdr:

par **zygomatique** » 13 Juil 2014, 15:12

le tableau de signe est la méthode des machines qui ne savent pas et ne pensent pas ...

je pense ... mais ce n'est pas pour autant que je ne fais pas de tableau de signe ...

mais je n'en fais pas lorsqu'il est inutile ...
par contre je le fais lorsqu'il est nécessaire ou du moins qu'il simplifie bien la rédaction ...

en particulier de toute ma vie aucun de mes tableaux de signes n'a contenu une ligne contenant un facteur de signe constant ....

mais je sais parler et écrire français ...

par **lulubibi28** » 13 Juil 2014, 17:04

Ouais , justement , en maths , c'est soit tout faux ou tout juste .
La perfection n'existe pas mais la logique la présuppose .
C'est pour cette raison que je suis sur ce forum : "retrouver ces réflexes mathématiques" . :hum:

par **Black Jack** » 13 Juil 2014, 17:08

zygomatique a écrit:le tableau de signe est la méthode des machines qui ne savent pas et ne pensent pas ...
je pense ... mais ce n'est pas pour autant que je ne fais pas de tableau de signe ...

mais je n'en fais pas lorsqu'il est inutile ...
par contre je le fais lorsqu'il est nécessaire ou du moins qu'il simplifie bien la rédaction ...

en particulier de toute ma vie aucun de mes tableaux de signes n'a contenu une ligne contenant un facteur de signe constant ....

mais je sais parler et écrire français ...

C'est vraiment n'importe quoi. :ptdr:

par **lulubibi28** » 13 Juil 2014, 17:17

Du moment , où la personne obtient déjà une réponse : c'est plutôt rassurant ^^

par **zygomatique** » 14 Juil 2014, 12:16

Black Jack a écrit:C'est vraiment n'importe quoi. :ptdr:

MDR

par **lulubibi28** » 14 Juil 2014, 12:38

justement , pourquoi tu dis que ""le tableau de signe est la méthode des machines qui ne savent pas et ne pensent pas"" ? *.*

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