Etudes de fonctions

[miss93]

Bonjour,j'ai un petit problème sur un exercice,tout dabord voici l'énoncé:
"V c'est pour racine"

Soit f la fonction définie sur [-1;4] par f(x)=V(-x²+3x+4) et C sa courbe représentative.
1- Vérifier que f peut bien être définie sur [-1;4].
2- On pose x=-1+h
a)Exprimer f(x) en fonction de h
b)Etudier la dérivabilité de f en -1
c)Interpréter graphiquement
3- Etudier la derivabilité de f en 4
4) a) Justifier que f est continue sur [-1;4]
b)Etudier le sens de variation de f sur [-1;4]


Pour la question 1- comment expliquer qu'elle est bien définie sur cette intervalle?

Pour la question 2-a) j'ai trouvé : f(x)=V(-(-1+h)²+3(-1+h)+4)

Pour la quetion 2 b):
lim [ f(-1+h) - f(-1) ] / h =V[-(-1+h)²+3(-1+h)+4) - f(-1) ]/ h
h->-1
Mais f(-1) qu'est-ce-que s'est?


Merci d'avance

[miss93]

Personne ne peut m'aider j'ai étudier le signe de -x²+3x+4 mais ensuite pour le tableau de signe,logiquement ça doit etre positive partout!
Quelqu'un pourrait m'aider svp!

[RouJ]

Bonjour,j'ai un petit problème sur un exercice,tout dabord voici l'énoncé:
"V c'est pour racine"

Soit f la fonction définie sur [-1;4] par f(x)=V(-x²+3x+4) et C sa courbe représentative.

1- Vérifier que f peut bien être définie sur [-1;4].

Pour la question 1- comment expliquer qu'elle est bien définie sur cette intervalle?

-x²+3x+4;)0 ( =3²-4(-1)(4)=25 d'où ;)=5 ) on trouve deux solutions, -1 et 4, entre lesquelles f est positive (puisque le terme de plus haut degré est négatif et s'applique à l'extérieur des racines), donc l'ensemble de définition Df est bien [-1;4]

[Quidam]

Pour la question 1- comment expliquer qu'elle est bien définie sur cette intervalle?

Une fonction est bien définis pour une valeur x, s'il est possible calculer f(x);
Il est clair que , par exemple, n'est pas définie pour x=-1, car on ne peut pas calculer : ça n'existe pas !
Ici donc, tu dois simplement vérifier qu'on peut calculer f(x) partout dans l'intervalle indiqué, c'est-à-dire vérifier que -x²+3x+4 est bien partout positif ou nul dans cet intervalle !

j'ai trouvé : f(x)=V(-(-1+h)²+3(-1+h)+4)

Oui, et alors ? Ce n'est pas fini : tu ne peux pas simplifier un peu tout ça ?

Mais f(-1) qu'est-ce-que s'est?

Puisque f(x) c'est pour toute valeur de x, en particlulier f(-1) c'est soit soit encore !

[miss93]

Justement en simplifiant ça m'a donné V(h²+2h+3) et ensuite je sais pas comment procéder :triste:

[miss93]

Ah non en simplifiant j'ai trouvé : V(h²+h+2)
c'est bien ça?

[miss93]

Pour la question 2b ça me donne,est-ce-que vous pouvez me dire si c'est bon ou non,donc:

lim [ f(a+h) - (a) ] / h = V(h²+h+2) = 2
h-> -1

Est-ce bien ça?

[Quidam]

Ah non en simplifiant j'ai trouvé : V(h²+h+2)
c'est bien ça?

Non !

Pour la question 2b ça me donne,est-ce-que vous pouvez me dire si c'est bon ou non,donc:

lim [ f(a+h) - (a) ] / h = V(h²+h+2) = 2
h-> -1

Est-ce bien ça?

Non ! Recommence ton calcul !