Etudes de fonctions (fin première S)

[alleramiens]

Bonjour,
Je suis sur un DM de maths mais une question me pose quelques soucis. Voilà l'énoncé:

On pose I=]-1;+] Soit f définie sur I par f(x)= (1-x)/(x^3+1)

Et voilà la question qui me pose problème:
Soit g la fonction définie sur I par g(x)=2x^3-3x²-1
Etudier les variations de g. Etablir le tableau de variation de g sur I. Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha; déterminer une valeur approchée de alpha à 0.1 près

Alors pour l'instant j'ai étudier les variations de g je trouve quelle est croissante sur ]-1;o[ et sur [1;+infini[ et décroissante sur ]0:1[ par contre pour montrer que g(x)=0 je bloque j'ai pensé utiliser la méthode par identification mais je ne trouve pas la racine évidente (sur la calculatrice par contre je trouve -1 en racine évidente) alors j'ai développer avec -1 en racine évidente et j'arrive à g(x)=(x+1)(2x²-5x-1) mais la je ne trouve pas une solution unique mais 2

Donc si quelqu'un sait ou je me suis trompé merci d'avance.

[matteo182]

Attention, limite toi au domaine donné au départ I=]-1;+infini]. Cela simplifira beaucoup de choses.

[Flodelarab]

Rappelle toi le théorème des valeurs intermédiaires .......


ps: si -1 annule g(x), je suis le pape.

[alleramiens]

oui c'est ce qu'on m'a dit mais le problème c'est que je ne les pas encore vu et que donc je ne peux utiliser cela :) voyez vous une autre façon de le prouver?
Merci pour votre réponse si rapide