études de fonction

[angel17]

Bonjour a tous !
J'ai fait la dérivée d'une fonction et j'ai trouvé ceci : (xau cube - 1200x - 100 ) / xau cube

Mais je ne sais pas comment je pourrais étudier le signe et les variations de la fonction.

Merci d'avance
:happy2:

[julian]

Bonsoir,
Es-tu sûr(e) de ta dérivée? :marteau:
Pourrais-tu nous donner l'expression de la fonction?car s'il ya une erreur dans le calcul de la dérivée çà ne servirait à rien de chercher les variations de la fonction. :id:
Cordialement.

[mathador]

Salut,
pour étudier les variations de la fonction (que je vais noter f ) il faut étudier le signe de sa dérivée f ', que tu as calculée : Pour étudier le signe d'une fraction, il faut étudier le signe du numérateur et le signe du dénominateur. Pour le second, c'est facile : <0 si x<0; >0 si x>0 (non défini en 0). Reste à étudier le numérateur : soit tu as de l'inscrinct, tu trouves les racines et tu en déduis le signe, ou alors tu peux être courageux et étudier la fonction g :x |---> x^3 - 1200x - 100 (la dérivée sera du second degré, ce sera facile).
Une fois que tu as le signe de la dérivée, tu construis ton tableau de variation de f ; pour en déduire le tableau de signe il faut résoudre f(x) = 0.
Exemple : étudier les variations et le signe de x^2 - 1.
Dérivée : 2x. donc la dérivée s'annule en 0 , est négative avant, positive après: la fonction est strictement décroissante sur R-* ; strictement croissante sur R+*.
Il reste à résoudre x^2 -1 = 0. Solutions : -1 et 1. D'après le tableau de variation, la fonction est positive sur ]-inf, -1]U[1,+inf[ et négative sur [-1,1]. Voili voilà, j'espère que l'exemple explique un peu ce que je voulais dire ... n'hésite pas à poser des questions !
Nota : la difficulté de ce problème est que la dérivée est du troisième degré, qui est lourd à manipuler. C'est pour cela qu'on peut faire appel à la dérivée seconde.
Cordialement

[angel17]

Tout d'abord, merci de m'avoir répondu a Mathador et a Julian de m'avoir répondu !

En faite ma fonction du départ était
f(x)=x+50 + (1200x+50)/x²


En faite c'est divisé en 3 partie : la partie A on a trouvé la dérivée de g(x)
et dans la partie B il fallait prouver que f '(x) = g(x)/x et ma dérivée est bien celle que j'ai trouvé.


Il me semble avoir compris x^3 >0 car la fonction f est définie sur ]o;+linfini[
ensuite pour le numerateur x^3 >0 mai -1200x-100 je ne sais pas comment faire ... Trouver le zéro ? (si c'est cela, j'ai trouvé que x=0.8333), ou alors je ne sais pas si je pourrais faire apparaitre une identité remarquable ...?

Merci encore.

Laura