Bonjour je n'ai jamais compris l'etude des limites. Pourriez vous m'expliquez a partir d'un exemple que j'ai pris au hasard dans mon livre , f[x]= [ racine de x carre moins 2x plus 2 , moins 1, la racine va jusqu'a plus 2] ;)x2-2x+2 -1 / x-1 , il faut etudier limf[x] quand x tend vers -1 .
Merci d'avance.
Etudes des limites.
33 messages
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par phryte » 17 Aoû 2008, 16:48
Salut.
Ce n'est pas +1 !
il faut etudier limf[x] quand x tend vers -1 .
Ce n'est pas +1 !
par phryte » 17 Aoû 2008, 17:20
Salut.
Si tu appliques l'Hopital (au programme lycée ?) tu trouves ... 0 !
Si tu appliques l'Hopital (au programme lycée ?) tu trouves ... 0 !
par oscar » 17 Aoû 2008, 17:30
Bonjour
lim f (x) = lim [ V (x²-2x+1) -1 ] / ( x- 1)
Si x--> -1, lmif = lim[(v(1+2+1) -1 ]/ ( -2) =... lim finie
lim f (x) = lim [ V (x²-2x+1) -1 ] / ( x- 1)
Si x--> -1, lmif = lim[(v(1+2+1) -1 ]/ ( -2) =... lim finie
par Euler911 » 17 Aoû 2008, 17:34
Bonjour,
J'ai pu remarquer sur un autre forum que la règle de l'Hospital n'est pas au programme du lycée.
Faut-il étudier
???
Si oui voici le calcul:
\left(\sqrt{x^2-2x+2}+x\right)}\\<br />&=&\lim_1 \frac{-2(x-1)}{(x-1)\left(\sqrt{x^2-2x+2}+x\right)}\\<br />&=&\lim_1\frac{-2}{\sqrt{x^2-2x+2}+x}\\<br />&=&\frac{-2}{\sqrt{1-2+2}+1}\\&=&\frac{-2}{2}\\&=&-1<br />\end{eqnarray})
J'ai pu remarquer sur un autre forum que la règle de l'Hospital n'est pas au programme du lycée.
Faut-il étudier
Si oui voici le calcul:
par magnolia86 » 17 Aoû 2008, 17:36
juste une remarque en passant : ne pas écrire 
tant qu'on n'a pas montré que les limites existent.
En plus, cela ne fait qu'alléger la preuve :id:
En plus, cela ne fait qu'alléger la preuve :id:
par magnolia86 » 17 Aoû 2008, 17:50
Avec -1 à la place de -x, il suffit d'adapter la preuve au-dessus !!
\left(\sqrt{x^2-2x+2}+x\right)}\\<br />&=&\frac{(x-1)^2}{(x-1)\left(\sqrt{x^2-2x+2}+x\right)}\\<br />&=&\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}+x}\\<br />& \to_{x\to 1} \frac{-2}{\sqrt{1-2+2}+1} = -1<br />\end{eqnarray})
ok ?
ok ?
par magnolia86 » 17 Aoû 2008, 17:52
Euler911 a écrit:D'autant plus que le calcul de la limite a un sens puisque
Oui, ceci justifie l'étude de la limite, mais cela ne suffit pas pour justifier l'existence de la limite.
par Euler911 » 17 Aoû 2008, 17:53
magnolia86 a écrit:En fait, je propose cette rédaction (que je pompe sur toi sans état d'âme :we: ) :
Or cette dernière fraction possède clairement une limite en 1, et celle-ci vaut
ok ?
Ce que tu écrit là n'a de sens que sous le passage à la limite!!!!! car
Et je t'autorise à copier mes codes-sources LaTeX :zen:
par magnolia86 » 17 Aoû 2008, 18:04
Euler911 a écrit:Ce que tu écrit là n'a de sens que sous le passage à la limite!!!!! car
:marteau: Mais si justement, il y a bien égalité
pour tout x réel (sauf pour x=1 bien sûr). Ce sont tes calculs qui le montrent ! :we: Tu vois maintenant, cela n'a rien à voir avec la limite, c'est entre autre aussi pour cela qu'il ne faut pas utiliser à tout bout de champs
ok ?
par Euler911 » 17 Aoû 2008, 18:11
pour tout x réel (sauf pour x=1 bien sûr)
D'où l'usage de la limite :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau:
par Euler911 » 17 Aoû 2008, 18:19
J'entends par là que les égalités données dans mon premier post sont respectées grâce aux propriétés du calcul sur les limites....
par magnolia86 » 17 Aoû 2008, 18:32
Euler911 a écrit:J'entends par là que les égalités données dans mon premier post sont respectées grâce aux propriétés du calcul sur les limites....
C'est exactement le contraire ... :ptdr:
Pour résumé la situation :
- Dans ton premier message, tes calculs sur les limites ne sont pas justifiés car on ne sait même pas qu'elles existent au moment où tu les manipules algébriquement !!
- En revanche, on a sans problème les égalités de toutes les expressions (en x) sur leur domaine de définition commun
- On montre que la limite en 1 existe
- Et enfin on montre qu'elle vaut -1
Bon, si la discussion continue, je demande à être relayé par un bon pédagogue :we:
par PrépaQuébec » 17 Aoû 2008, 18:34
Salut,
avez-vous trouvé? Tenez compte de la remarque de Valentin, c'est -1 et pas -x...
Stef
avez-vous trouvé? Tenez compte de la remarque de Valentin, c'est -1 et pas -x...
Stef
par magnolia86 » 17 Aoû 2008, 19:17
Avec le -1 , la limite en 1 (si elle existe) n'est même pas indéterminée ...
Faire tendre x vers 1 de manière inférieure ;
Faire tendre x vers 1 de manière supérieure ;
Conclure que la limite n'existe pas !
Faire tendre x vers 1 de manière inférieure ;
Faire tendre x vers 1 de manière supérieure ;
Conclure que la limite n'existe pas !
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