Etude de variations de l'air d'un triangle

[systemoframmfilth]

Bonjour tout le monde!! j'ai pour jeudi un exercice de maths qui sera noté je suppose et je ne le comprends pas intégralement... le voici:


Voici mes réponses (si c'est faux, expliquez moi comment faire s'il vous plait ) :

1. Dans ce rectangle ABCD, AB>= AD donc:

2AD = 24 - 2x
AD = 12-x

pour démontrer que x appartient a [6;12] je n'y arrive pas...

2.Le triangle ADN est rectangle en D car (du rectangle ABCD) donc d'apres la propriété de Pythagore:

AN² = AD² + DN²
(12-x)² + DN².

3.a. Pour montrer que ADN et NB'C sont isométriques, je sais juste que car ce sont des angles opposés par leur sommet, et que car B' est symetrique de B par rapport à (AC). Pour démontrer que DN=NB' je ne sais pas comment faire.

b.Puisque les triangles ADN et NB'C sont isométriques, NC=NA or NC = x - DN donc AN= x - DN.

Et je bloque sur la 4 et sur la suite :S, si vous pouvez m'aider ca serait vraiment tres sympa

A bientot!

[Quidam]

1. Dans ce rectangle ABCD, AB>= AD donc:

2AD = 24 - 2x
AD = 12-x

pour démontrer que x appartient a [6;12] je n'y arrive pas...

Tu dis "AB>= AD donc 2AD = 24 - 2x" ! Ce n'est pas logique ! Le fait que 2AD = 24 - 2x n'est pas conséquence de l'inégalité AB>= AD ! Ce n'est que la conséquence de la définition du périmètre !
Et justement, tu n'as pas utilisé le fait que AB>= AD ! Si tu l'utilises enfin, tu va pouvoir écrire :
Puisque AB=x et que AD=12-x, l'inégalité AB>= AD se traduit par :
x >= 12-x

D'où x >=6 !
En outre, puisque AD est une longueur, c'est forcément un nombre positif ! Donc 12-x >= 0 et x (12-x)² + DN².

[/quote]
"AN² = AD² + DN²" est une affirmation, "(12-x)² + DN²" n'en est pas une ! Ca veut dire quoi, "(12-x)² + DN²" ?
J'ai bien compris ce que tu voulais dire, mais ce n'est pas ce que tu as dit : Il fallait dire :
[CENTER]AN² = AD² + DN²
AN² = (12-x)² + DN².[/CENTER]
Mais c'est bon !

3.a. Pour montrer que ADN et NB'C sont isométriques, je sais juste que car ce sont des angles opposés par leur sommet, et que car B' est symetrique de B par rapport à (AC). Pour démontrer que DN=NB' je ne sais pas comment faire.

Montre d'abord que les triangles ADC et CB'A sont isométriques. Tu pourras en déduire que l'angle est égal à l'angle et ensuite que le triangle ANC est isocèle. Par conséquent, AN=NC...

[systemoframmfilth]

ok merci beaucoup pour ton aide précieuse!! ;-)

[systemoframmfilth]

maintenant c'est à la question 4 ou je bloque, je ne vois vraiment pas comment faire pour arriver à trouver 12 - 72/x... et je bloque aussi sur les autres questions...
si quelqu'un pourrait m'aider a comprendre comment y arriver ça serait vraiment cool ;)

[Elsa_toup]

Bonjour,

Pour la question 4: c'est un système.
Tu as : AN² = (12-x)² + DN²
Et AN = x - DN.

Si tu élèves au carré cette deuxième égalité, tu auras AN² = (x-DN)².
Donc, d'après la première, AN² = (12-x)² + DN² = (x-DN)²
soit : (12-x)² + DN² = (x-DN)².

Il te reste à développer et simplifier...

[systemoframmfilth]

je bloque a un moment dans le développement, je trouve un 2xDN en développant (x-DN)² c'est normal ? lol

[Elsa_toup]

Oui c'est normal.
Ecris-moi là où tu en es.

[systemoframmfilth]

ah c'est bon je viens de le finir et c'est juste, merci beaucoup ;) j'ai aussi fini la question 5.a) je passe a la suite :) encore merci!!