Etude d'une suite

[Vastren]

Bonjour, je suis en train de faire un DM mais je bloque sur une question.

Il y a la suite u(n) = (1 + (x/n) )^n avec x un réel

Il s'agit de montrer que u(n+1)/u(n) = (1 + (x/n) )(1 - ( x/(n+x)(n+1) ) )^(n+1)
Pour l'instant, en partant de u(n+1)/u(n) = (1 + (x/(n+1)) )^(n+1)/(1 + (x/n) )^n,
j'ai réussi à trouver que c'était égal à ((n +1+x)^(n+1) * n^n)/((n+1)^(n+1) * (n+x)^n)
Cependant je n'arrive pas à aller plus loin.

Merci d'avance pour votre aide

[catamat]

Bonjour

avec x un réel

Il s'agit de montrer que

j'ai réussi à trouver que c'était égal à

Bon j'ai utilisé les boutons Tex pour rendre le texte lisible

Mon conseil est le suivant :

Pour démontrer que A=B, plusieurs méthodes sont possibles

A=...=...=...=B
ou
B=...=...=...=A
ou encore
A=...=...=...=C et B=...=...=...=C donc A=B

Je te conseillerais donc la deuxième ou la troisième de ces méthodes

[lyceen95]

C'est quand même mieux quand c'est lisible !

[Vastren]

Bonjour

Bon j'ai utilisé les boutons Tex pour rendre le texte lisible

Mon conseil est le suivant :

Pour démontrer que A=B, plusieurs méthodes sont possibles

A=...=...=...=B
ou
B=...=...=...=A
ou encore
A=...=...=...=C et B=...=...=...=C donc A=B

Je te conseillerais donc la deuxième ou la troisième de ces méthodes

Merci de l'aide.
La troisième méthode a fonctionné. J'y avais effectivement pensé mais sans réussir à développer le résultat attendu.

[Pisigma]

Bonjour,

en parant du 1er membre ça marche bien aussi