Étude d'une suite homographique

[Cassou1602]

Bonjour Voici un exercice de mon dm de maths
On considère la suite Un tel que U0 = 2 et Un + 1 =( 2 Un + 4) / (Un - 1 )

1.Calculer la valeur exacte de U1 U2 U3
2.soit Vn =( Un - 4 )/ (Un +1) démontrer que la suite vn est géométrique et préciser sa raison
3. En déduire vn explicitement en fonction de n( on calculera notamment V0 )
4. En déduire Un explicitement en fonction de n
5. Vérifier que la formule explicite de la question 4 confirme les résultats de la question 1
6. À l'aide de la question 4 calculer limite de Un

Merci d'avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Oui et alors qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?

[Cassou1602]

1. J'ai trouvé U1 = 8 ,U2 = 20 / 7 et U3 = 68 / 13
2. Vn+1=(Un+1 - 4) / (Un+1 +1) à la fin je trouve( - 2 / 3 )Vn
Donc vn est une suite géométrique de raison - 2 / 3
3. On calcule V0=(U0-4)/(U0+1)=-2/3
Alors vn = V0 x puissance n = (-2/3)x(-2/3) puissance n

Est ce que jusque là c'est bon ?

[capitaine nuggets]

Oui, parfait seulement à la question 3, tu peux écrire carrément que, pour tout , .

[capitaine nuggets]

Pour la question 4, utilise les deux dernières questions. La question 2 te donne une égalité liant et et tu connais en fonction de d'après la question 3. Il te suffit donc d'exprimer en fonction de .

[Cassou1602]

Pour la 4 j'ai utilisé Vn= (Un-4)/(Un+1)
Et je trouve a fin -2Vn-3
Sauf que ça ne vérifie pas mes premier résultats

[capitaine nuggets]

Je ne comprends pas comment tu obtiens un tel résultat... Ca veut dire quoi j'obtiens à fin ? Tu veux dire ?

Montre que équivaut à .

[Cassou1602]

Un = -(Un+4)/(Un-1) ???

[capitaine nuggets]

Non, ça n'a pas de sens ce que tu écris. Je t'ai dit que dans la question 2, on te donne en fonction de . Or on connait et on veut donc il faut exprimer en fonction de .

Si je dit que (ici est exprimé en fonction de ), comment exprimer en fonction de ?

[Cassou1602]

C'est bon Si je part de Vn= (Un-4)/(Un+1)