étude d'une fonction trigonométrique

[mamouille]

Bonjour, soit f la fonction définie sur par f(x)=cos2x+2cox+2
1) a)Montrer que f est périodique de période 2pi
b) Etudier la partité de la fonction (j'ai trouvé qu'elle est impaire, est-ce vrai?)

2a)Calculer f'(x). On montrera que f'(x) peut s'écrire sous la forme: f'(x)=-2sin x+(1+cos2x), j'ai trouvé f'(x)=-2sin(2x)-sin x, comment simplifier ensuite?
b) Etudier le signe de f'(x) sur [O;pi], comment faire, faut-il résoudre -2sinx=0 et 1+2cosx=O et mettre les valeurs dans le tableau?
c) Dresser le tableau de variations complet de f sur [-pi;pi]
Comment faire?

Pouvez-vous m'aider, merci.

[Ericovitchi]

1) a) tu as montré la périodicité ?
b) non elle n'est pas impaire. Changes x en -x, f(x) devient ?

2) a

f'(x)=-2sin(2x)-sin x

il manque un 2 devant le sin car la dérivée de 2cosx c'est -2sinx
Ensuites essayes de mettre un sin x en facteur et étudier le signe de la dérivée par composition du signe de chaque facteur

[mamouille]

Mais comment peut-on se retrouver avec un cos?

[mamouille]

La simplification à trouver est f'(x)=-2sin x(1+2cos x)

[Sa Majesté]

Mais comment peut-on se retrouver avec un cos?

Avec la formule sin(2x) = ...

[mamouille]

C'est à dire...

[Sa Majesté]

Ben y a une formule, tu ne la connais pas ?

[mamouille]

sin (2x)=2 sin x*cos x, et ensuite?

[Sa Majesté]

Tu remplaces dans l'expression de f' et tu factorises

[mamouille]

Oui, mais je me retrouve avec -4sin x-4cos x-2sinx

[Sa Majesté]

Tu as fait une erreur de calcul

[mamouille]

Non c'est bon, et pour la suite?

[totogaga]

pour moi f' c'est plutot (-2 sin x)*(2 cos x +1)

et ensuite comme tu l'a dis on étudie le signe de chaque facteur sur l'intervalle et on fait un tableau de signe

pour le tableau complet il faut se servir de la question b) a laquelle tu a surement trouvé la réponse puisque la fonction n'est pas impaire comme tu l'a pensé au début

et pour la a) jpense que tu peux considérer que "cos" est périodique de période 2pi et x -> cos 2x est pi-périodique donc aussi 2pi-périodique par conséquent l'ensemble est 2pi-périodique (somme de fonctions périodique...)

[mamouille]

Déjà comme solutions pour -2sin x, je trouve x=pi ou x=0 et pour 1+2cosx, je trouve x=2pi/3 ou x= 4pi/3, est-ce exact?

[mamouille]

Je ne me souviens plus comment on fait pour compléter un tableau de signes pour une fonction trigonométrique

[mamouille]

Pouvez-vous m'aider?

[totogaga]

ben on fait comme pour une fonction normale déja dedans en x tu met toutes les valeures remarquables de tes deux facteurs, tu met les zéros et les signes suivant les sous intervalles de 0-pi où tu te trouve

comme ca tu trouve le signe de la dérivé en faisant le produit et les variations de la fonction

[mamouille]

Est-ce que les solutions à mes daux équations sont exacts?

[bikerj2009]

Bonjour, soit f la fonction définie sur par f(x)=cos2x+2cox+2
1) a)Montrer que f est périodique de période 2pi
b) Etudier la partité de la fonction (j'ai trouvé qu'elle est impaire, est-ce vrai?)

2a)Calculer f'(x). On montrera que f'(x) peut s'écrire sous la forme: f'(x)=-2sin x+(1+cos2x), j'ai trouvé f'(x)=-2sin(2x)-sin x, comment simplifier ensuite?
b) Etudier le signe de f'(x) sur [O;pi], comment faire, faut-il résoudre -2sinx=0 et 1+2cosx=O et mettre les valeurs dans le tableau?
c) Dresser le tableau de variations complet de f sur [-pi;pi]
Comment faire?

Pouvez-vous m'aider, merci.

1)a) cette fonction est 2pi_periodique .
b)faux,elle est paire
2)a) sur celle-ci il doit avoir erreur d'enoncé car moi je trouve:f'x=-2sinx(1+cos2x)

ainsi si c'est le cas pr resoudre le système utilise les solutions des équations du type:sina=b et cosa=b