étude d'une fonction trigo

[orane]

Bonjour,
je suis perdue, je n'arrive pas à étudier le signe de la fonction f(x)=x sinx. je calcule la dérivée f'(x)=sinx + x cosx et là je suis bloquée! Quelqu'un pourrait il me débloquer? merci d'avance

[Black Jack]

Bonjour,
je suis perdue, je n'arrive pas à étudier le signe de la fonction f(x)=x sinx. je calcule la dérivée f'(x)=sinx + x cosx et là je suis bloquée! Quelqu'un pourrait il me débloquer? merci d'avance

Pas besoin de chercher la dérivée pour trouver le signe de f(x).

Tu fais un tableau de signes avec 2 lignes:

une avec le signe de x et l'autre avec le signe de sin(x) et ...

:zen:

[orane]

Merci Black Jack pour l'indice je vais essayer

[orane]

ok sur l'intervalle 0 PI f(x) est toujours positive mais comment étudier ses variations en fonction du signe?

[Black Jack]

ok sur l'intervalle 0 PI f(x) est toujours positive mais comment étudier ses variations en fonction du signe?

Ton énoncé de départ ne demande pas d'étudier les variations de f(x) mais bien d'en trouver le signe.

C'est dans ce sens que va ma réponse précédente.
**********
Si le but est d'étudier les variations de f(x), alors, c'est un autre problème.
Il faut effectivement passer par la dérivée f '(x) et en étudier le signe.

C'est à toi de savoir ce que tu dois faire, soit:

- Determiner le signe de f(x)
ou bien :
- Etudier les variations de f(x).

:zen:

[orane]

effectivement la question est de dresser le tableau de variations de f sur [0;pi] merci

[orane]

j'essaye de faire un encadrement de la dérivée pour en déterminer le signe mais sans succès. As tu une solution à me proposer?

[Black Jack]

effectivement la question est de dresser le tableau de variations de f sur [0;pi] merci

Alors, il faut bien étudier le signe de f '(x) = sin(x) + x.cos(x)

f '(x) = sin(x) + x.cos(x)

f '(x) = 0 pour sin(x) + x.cos(x) = 0 --> tan(x) = - x

Etude de g(x) = x+tan(x) (attention en x = Pi/2)
...
On peut alors montrer que g(x) = 0 pour une et une seule valeur alpha de x sur ]0 ; Pi[

On peut approcher par approximations sucessives la valeur alpha de x dans [0 ; Pi] pour laquelle tan(x) = - x.

Comme alpha est la seule valeur de x qui annule f '(x) sur [0 ; Pi] et que f '(x) est continue sur cet intervalle, f '(x) aura le signe de f '(0) sur [0 ; alpha[ et le signe de f(Pi) sur ]alpha ; Pi]

...

Bon travail.

:zen:

[orane]

Merci pour ton aide! je m'y mets

[orane]

ainsi f'(x)= cos x (tan x + x) = cos x * g(x). Ensuite on résout g(x) = 0 <=> tan x= -x. peux t'on résoudre cette équation analytiquement et non par approximation? je ne vois pas comment montrer que g(x) = 0 pour une et une seule valeur alpha de x sur ]0 ; Pi[