Étude d’une fonction

[jaderchb]

Bonjour,
Lors d’un exercice, on me demande d’étudier le sens de variation sur l’intervalle [0,1] la fonction f(x) = (1+x)* √(1-x^2), j’aimerai savoir si ma réponse est bonne et une petite aide pour la fin :

Pour étudier une fonction on doit donc trouver la dérivée de cette dernière ce qui me donne :

Fonction de la forme : u * v = u’ * v + u * v’
On a donc (si je ne me suis pas trompé) : 1* √(1-x^2) + (1+x) * -2x/2√(1-x^2)

Sauf que je n’arrive pas à simplifier cette dérivée et à trouver des variations. Un indice sera le bienvenu, merci !

[Pisigma]

Bonjour,

il manque des parenthèses indispensables dans f'(x), ensuite réduis au même dénominateur et vois...

[jaderchb]

Bonjour,

il manque des parenthèses indispensables dans f'(x), ensuite réduis au même dénominateur et vois...

Bonjour, si je mets sur le même dénominateur et que je continue de développer ect, cela me donne -2x(√ 1-x^2)+(√1-x^2) / 1-x

Est-ce correct? Merci pour votre aide.

[Pisigma]

Code: Tout sélectionner

On a donc (si je ne me suis pas trompé) : 1* √(1-x^2) + (1+x) * -2x/2√(1-x^2)

tu peux simplifier le 2e terme par 2, tu as alors avec les parenthèses

à réduire au même dénominateur et simplifier

[jaderchb]

Code: Tout sélectionner

On a donc (si je ne me suis pas trompé) : 1* √(1-x^2) + (1+x) * -2x/2√(1-x^2)

tu peux simplifier le 2e terme par 2, tu as alors avec les parenthèses

à réduire au même dénominateur et simplifier

Oh je vois, je suis allée trop loin dans mes calculs haha, du coup cela me donne √(1-x^2) - x (1+x)
Et sur l’intervalle [0;1], la fonction est donc décroissante !

[Pisigma]

ta réduction au même dénominateur est fausse et de plus le dénominateur n'est pas disparu!

[jaderchb]

ta réduction au même dénominateur est fausse et de plus le dénominateur n'est pas disparu!

Cette fois ci c’est la bonne j’espère...
J’ai au final :

-2x^2 - x + 1 / √1-x^2

(Je l’ai mis de la forme d’une fonction du second degré au nominateur pour que ce soit plus facile)

[Pisigma]

oui mais attention mal écrit il n'y a pas que le 1 qui est divisé par le radical, de plus, il faut mettre 1-x^2 entre parenthèses!

(-2x^2 - x + 1) / √(1-x^2)