Etude d'une fonction

[jazou]

Si quelqu'un pourrait m'aider pour cet exo... :triste:

Soit f la fonction définie sur [0;50] par :
f(x) = x²+(50x/x+1)-50ln(x+1)-50

La dérivée f'(x)=[2x(x-4)(x+6)]/[(x+1)²]

Partie A
1. Etudier le signe de f' sur [0;50]
2. Dresser le tableau de variation de f sur [0;50]. On admet que f(x) s'annule pr une seule valer alpha de l'intervalle ]0;50[ ; déduiser le signe de f(x) sur [0;50]
3. Donner un encadrement d'alpha par 2entiers consécutifs. Pr la suite du problème, on prendra pour alpha la plus petite de ces deux valeurs

Partie B
Une entreprise fabrique une quantité x, exprimée en kg, d'un certain produit. Le coût marginal C, en €, est défini sur [0;50] par C(x)=2x+(50/x+1)

1. La fonction coût total, notée Ct est la primitive de la fonction C sur [0;50] qui prend la valeur 50 pr x=0. Vérifier que Ct(x)=x²+50ln(x+1)+50
2. Le cout moyen est la fonction Cm définie par : Cm(x)=Ct(x)/x sur ]0;50]
a) Donner une expression de Cm(x) en fonction de x
b) Vérifier que la dérivée de Cm peut se mettre sour la forme : C'm(x)=f(x)/x²

Partie C
1. Déduiser avec les résultats précédents le tableau de variation de la fonction Cm sur ]0;50]
2. Tracer dans une repère orthonormal la courbe représentatiive de Cm sur [1;50]

Merci de votre aide :we:

[jazou]

Pour la partie A, j'ai commencé :

1. Comme x appartient à l'intervalle [0;50], donc f'(x) est du signede 2x(x-4)(x+6)

f'(x)=0
2x(x-4)(x+6)=0
2x(x²+2x-24)=0
2x^3+4x²-48x=0

a= 2; b=4; c=-48

Delta = b²-4ac = 4²-4*2*(-48) = 400

x1 = (-b+Racine de Delta) / 2a = 4
x2 = (-b-Racine de Delta) / 2a = -6 n'appartient pas à [0;50]

S = {4}

2. f(0) = -50
f(4) = 6-50ln(5)
f(50)=(122450/51)-50ln50

donc pr le tableau de variation c'est négatif entre 0 et 4 donc f est décroissant tandis qu'entre 4 et 50 c'est positif donc f est croissant.

Etant donné que je n'arrive pas la 3e question de la partie A, j'ai commencé la partie B.

Partie B
1. 2x --> x²
50/(x+1) --> 50ln(x+1) car 1/x=ln(x)

donc : Ct(x) = x²+50ln(x+1) or, dans l'énoncé, ils mettent '+50' à la fin, je ne sais pas d'où cela peut provenir... :hum:

2. a) ?
b) Cm(x) = [x²+50ln(x+1)+50]/x²

50ln(x+1) = 50 1/x+1
(ln u)' = u' / x avec u=x+1 et u'=1 donc 50/x+1

Donc Cm'(x) = 2x+(50x+1)/x², or ils disent que c'est censé être f(x)/x²... :hum:

[Margoo]

Bonjour,est-ce que yorait quelqun qui pourrait m'aider pour cet exercice ???

ABCD est un carré de coté 4cm, M un point de [AB] et N le point de [AD] tel que AM=DN.
P est le point tel que AMPN est un rectangle.
On pose AM= x et on note f la fonction qui à x ( 0
1. Prouvez que f(x)= 4x-x²

EXO 69 P 113 DU LIVRE TRANSMATHS SECONDE EDITION NATHAN

[Ericovitchi]

l'aire du rectangle = longueur x largeur = (4-x)x
Que peux tu bien trouver de difficile là dedans ?

[jazou]

Et moi personne peut me répondre XD ?

[Abdallah EiNsTeIN]

merci de votre éffort
pour jazzo
le Cm=CT' et aussi vous n'avez pas répendre à la question a
si oui vous trouvrerais la fonction à faire dériver