étude d'une fonction puis integrales

[Mouch]

bonsoir, je suis en terminale S et je planche sur cet exo:

sur[0;+inf[, f(x)=x*exp(-x+2)

Partie A:

1/tableau de variations et asymptotes
>pas de problème

2/soit g définie sur [1;+inf[, g(x)=ln(x)-f(x)
montrer qu'elle est croissante sur [1;+inf[ et en déduire que f(x)=ln(x) admet une seule solution ;)
>bloqué

Partie B:(indépendante de la A)

1/a l'aide d'une double intégration par parties , déterminer
I=int(0;3)(x²exp(-2x))dx (int(0;3)=intégrale de 0 a 3)
>au bout de 10 min de calcul je trouves (1-25exp-6)/4 et un résultat pareil pas être juste d'après moi

2/V=;) int(0;3)=[f(x)]²dx
a/exprimer V en fonction de I puis déterminer le volume au cm cube près
>je n'ai même pas essayé aux vues du dernier résultat

merci pour toute aide

[ned aero]

salut

2) a) f(x) est strictement décroissante sur [1;+oo[ d'après 1)


==> sur [1;+oo[ , -f(x) est strictement croissante sur [1;+oo[

Comme la fonction lnx est strictement croissante sur [1;+oo[ alors

g(x)= lnx - f(x) est strictement croissante sur [1;+oo[

b) g(x) est strictement croissante sur [1;+oo[ donc g réalise une bijection de [1;+oo[ sur [..;...[ et comme 0 [..;...[ alors il existe un réel unique.....tel que g(...)=0.

( c'est le th de la bijection, on peut aussi utiliser le TVI)

partie B: ton résultat est correct...

indication pour la suite

V= f²dx unités de valeurs

f²= x²*exp(-2x+4)= exp(4)*x²exp(-2x)


à toi