Etude d'une fonction impaire

[liloo121]

f définie sur R par:

f(x) = x+1 - (2e^x/e^x+1)

1. Démontrer que f est impaire.

>> je dois dc démontrer que f(-x)=-f(x)
j'utilise la propriété avec e^-x = 1/e^x
Mais mes résultats ne correspondent pas à la rp attendue!

2. Démontrer que pr tt réel x :
f(x)= x+1 - 2/1+e^x

>> J'utilise les propriétés de la fct exponentielles?

3. Démontrer que f(x)-(x-1) = 2/e^x+1

>> J'utilise les démonstrations précedentes et les différentes propriétés?

Quelques pistes me seraient utiles je vous remercie d'avance!

[chan79]

salut
f(x) = x+1 - (2e^x/e^x+1)
f(-x)=-x+1-(2e^(-x)/e^(-x)+1)
ajoute f(x) et f(-x) et tu verras que ça fait 0 donc f(-x)=-f(x)

[Quidam]

f définie sur R par:

f(x) = x+1 - (2e^x/e^x+1)

Ben, si tu commençais par écrire correctement ta fonction !

Tu as écrit :
Je pense qu'il manque une paire de parenthèses, qui rendra inutile celle qui est déjà présente !

[chan79]

Salut Quidam
Je doute que les parenthèses soient disposées de cette façon; on aurait
f(x)=x-2
par contre la fonction suivante est impaire (je n'ai pas regardé la suite du texte). Bonne journée !

[chan79]

pour la question 2, il doit manquer le signe - devant le x de droite
2. Démontrer que pr tt réel x :
f(x)= x+1 - 2/(1+e^-x)

[Quidam]

Je doute que les parenthèses soient disposées de cette façon

Cela va de soi ! Mais cela n'autorise personne à écrire f(x) = x+1 - (2e^x/e^x+1) sans les parenthèses nécessaires. Il serait temps en terminale de réaliser l'utilité des parenthèses : c'est la moindre des choses - que l'on exige dès la quatrième - alors, en terminale, quand même ! Voilà pourquoi je fais semblant de ne pas comprendre !
D'ailleurs...

f(x) = x+1 - (2e^x/e^x+1)
f(-x)=-x+1-(2e^(-x)/e^(-x)+1)

... tu fais exactement la même erreur !

par contre la fonction suivante est impaire...

Bien entendu !