Etude d'une fonction exponentielle

[pes_messi]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les fonctions exponentielles, voici le sujet:

g est une fonction définie sur R qu'on utilise avec des calculs formels:
Formel 1: f(x)=4*exp(x)/(exp(x)+1)
x -> 4-[exp(x)/exp(x)+1]
Formel 2: simplifier (f(x)-4)
(-4)/exp(x)+1
Formel 3: simplifier (f(x)*(1+exp(-x)))
4

A) A l'aide de ces calculs formels, définir trois expressions de la fonction g
B) Démontrer les affirmations ci-dessus en choisissant l'expression la plus appropriée de g(x)
1.La courbe qui represente la fonction g dans un repère est tout le temps placée sous la droite d'équation y=4
2.La fonction g est strictement positive
3. Pour tout réel x, f'(x)= 4e^-x/(1+e^-x)²
C) Montrer que les deux tangentes à la courbe C qui ont pour abscisses -1 et 1 sont paralleles

Si vous pouvez déjà me dire qu'elles sont les 3 expressions de g ça m'aiderait ^^

[XENSECP]

J'avoue que je comprends pas bien ton énoncé. C'est pas clair tes expressions partout sans savoir ce que c'est.

En plus tu as 4*exp(x)/(exp(x)+1) et 4-[exp(x)/exp(x)+1] qui ne correspondent pas... Coquille?

[Anonyme]

@pes_messi

Voici ce qu'on peut comprendre en lisant ton message :


A partir d'une fonction f de IR dans IR définie par l'expression f(x)=4*exp(x)/(exp(x)+1)

on cherche à définir 3 nouvelles fonctions g
que l'on va définir par 3 calculs (formels) différents oui / non ??

Formel 1:
Il faut faire un calcul pour trouver la fonction g définie par g(x)=4-[exp(x)/exp(x)+1] oui / non ??

Formel 2:
Il faut démontrer le résultat suivant f(x)-4 = (-4)/(exp(x)+1) oui / non ??

Formel 3:
Il faut simplifier le calcul de l'expression (f(x)*(1+exp(-x))) = ?? (ce calcul ne donne par le résultat 4 )


Merci de corriger et d'expliquer un peu mieux l'énoncé de ton exo
et surtout d'expliquer où sont les problèmes que tu rencontrent

A priori il faut faire dans un 1ier temps des calculs qui n'ont pas l'air très compliqués

[pes_messi]

Désolé si je me suis très mal exprimé mais j'ai essayé de refaire exactement le sujet qu'on m'avait donné
Il s'agit en fait d'un logiciel de calcul formel et il s'agit de définir 3 expressions differentes de g. Finalement après beaucoup de recherche je pense avoir trouver les 3 expressions qui sont:
1- 4*(e^x)/(e^x+1)
2- f(x)-4= -4/(e^x+1)
3- f(x)= 4/(e^-x+1)

Puis après j'ai fais une erreur dans la question B)
"B) Démontrer les affirmations ci-dessus" c'est pas ci-dessus mais ci-dessous!(désolé^^)


Il s'agit en fait de démontrer les affirmations B) 1,2 et 3 en choisissant l'une des 3 expressions trouvées la plus appropriée pour la démonstration et c'est là ou je galère ^^
pour la B)1. je sais PAS comment on démontre que g est sous la droite d'équation y=4
pour le B) 2 je crois qu'il faut prendre l'expression 2 car f(x)-4>0 signifie que f(x)>0
pour la B) 3 je sais pas quoi faire

[Anonyme]

1- 4*(e^x)/(e^x+1)
pour la B)1. je sais comment on démontre que g est sous la droite d'équation y=4

Re-Salut

Avec une calculatrice "graphique" c'est évident :

"Dans le traceur de courbe " référencé ci dessous

- fais un "copier/coller" de ta fonction dans la boite de dialogue intitulé f(x)=

- et clique sur le bouton exécuter[/I]


Traceur de courbe :
http://www.mathe-fa.de/fr#result

[pes_messi]

Quelqu'un peut m'aider pour le C) svp
Comment on fait pour montrer que deux tangentes sont paralleles? Dois-je utiliser la dérivée?

[Anonyme]

Quelqu'un peut m'aider pour le C) svp
Comment on fait pour montrer que deux tangentes sont paralleles? Dois-je utiliser la dérivée?

Oui car f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point
de coordonnées ( a , f(a) )

et 2 droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur