Etude sur une fonction

par **Nooby** » 20 Oct 2009, 21:07

Bonjour,

Je travaille sur un DM et j'ai pu répondre à quelques questions néanmoins un problème me bloque dans l'étude d'une fonction.

On a f définie par f(x)= x/(2x-1) qui admet comme ensemble de définition R sans (1/2) et on demande de déterminer deux réels a et b de manière à obtenir f(x)=a+b/(2x-1)

Je me suis bien entendu creuser la tête avant de venir sur le forum et c'est comme ça que j'ai essayé de procéder par identification mais je pense avoir fait une erreur dans le raisonnement ou dans le calcul car je tombe sur :
(2ax-a+b)/(2x-1)=x/(2x-1). -> Par identification, je ne trouve pas de réels

Merci de répondre

par **bombastus** » 20 Oct 2009, 21:09

Salut,

ton raisonnement est juste,
qu'as-tu fait comme identification?

par **Nooby** » 20 Oct 2009, 21:18

Justement c'est sur ce point que je bloque. Théoriquement, je devrais avoir : 2ax-a+b = x -> difficille de simplifier et d'extraire a et b

par **bombastus** » 20 Oct 2009, 21:24

Non, tu as dû rater une étape dans ton cours sur l'identification! :hum:

A partir de ton résultat, c'est le moment ou tu identifies :
2a = ...
-a+b = ....

par **Nooby** » 20 Oct 2009, 21:35

Je dois donc avoir,

2ax = x donc 2a=1 et par conséquent a=1/2
-a+b=0 donc -1/2+b=0 et par conséquent b=a=1/2

?? Je suis sûr de rien

par **bombastus** » 20 Oct 2009, 21:42

Et bien si tu es sur de rien, tu vérifie!
est-ce que 1/2+(1/2)/(2x+1) = x/(2x-1) ?

par **Nooby** » 20 Oct 2009, 21:49

Ca marche en effet.
Merci pour ton aide malgré l'heure ^^
bonne continuation

par **bombastus** » 20 Oct 2009, 21:52

:++:

bonne continuation et bonne nuit surtout! :dodo:

par **Nooby** » 21 Oct 2009, 09:09

Bonjour à nouveau,

J'aimerais avoir de l'aide pour une dernière questions si je ne dérange pas stp

Après déterminer les deux réels a et b par identification hier, j'ai étudié les variations de f sur ]1/2;+infini[ (décroissante) et sur ]-infini;1/2[ (décroissante également). Mais maintenant on me demande de montrer que la courbe de f admet un centre de symétrie d'abscisse 1/2. Je suis perdu car en cours le prof ne nous a donné que des méthodes pour démontrer qu'un point dont on connaît les coordonnées (abscisse et ordonnée) est centre de symétrie ou alors pour trouver l'ordonnée du centre de symétrie quand on connaît son abscisse.
Peux-tu m'éclairer stp ?

par **Nooby** » 21 Oct 2009, 09:42

Je ne vous suis pas : l'énoncé ne demande pas de trouver l'ordonnée du centre de symétrie d'abscisse a mais demande de montrer d'une part son existence et d'autre part qu'il a pour abscisse 1/2.

par **Nooby** » 21 Oct 2009, 12:26

De l'aide svp

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