Etude de suite

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lolo136
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Etude de suite

par lolo136 » 13 Oct 2017, 10:22

Bonjour,

J'ai du mal avec cet exercice :

on considère la suite . Cette suite est-elle minorée? majorée? croissante? décroissante? convergente ou divergente? Le cas échéant, calculer sa limite.

Déjà on peut dire qu'elle est minorée par 0 non ? puisque pour tout n Un>0
Après j'ai essayé de faire Un+1/Un ça me donne 2/(n+1) mais du coup pour comparer à 1, ça dépend de n. si n<=1 alors la suite est croissante, mais pour n>=2 elle est décroissante.
Est ce qu'on peut dire qu'elle est décroissante à partir de n=2 et elle est minorée donc elle est convergente?

Après pour la limite je ne sais pas du tout comment lever l'indetermination



pascal16
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Re: Etude de suite

par pascal16 » 13 Oct 2017, 11:00

étudier la convergence d'une suite, c'est l'étudier quand n devient très grand !

lolo136
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Re: Etude de suite

par lolo136 » 13 Oct 2017, 11:03

Oui donc c'est bon pour dire qu'elle est convergente mais je n'arrive pas à calculer la limite. Comme ça tend vers l'infini au numérateur et au dénominateur, je ne sais pas comment m'en sortir.

pascal16
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Re: Etude de suite

par pascal16 » 13 Oct 2017, 11:06

la méthode utilisée est souvent la comparaison de U2n et Un, mais sans aide en lycée, c'est chaud.

Tiruxa47
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Re: Etude de suite

par Tiruxa47 » 13 Oct 2017, 11:15

Bonjour

Pour n supérieur à 2, 2/(n+1) est inférieur à 2/3

Donc on multiplie les inégalités
u3 <= 2/3 u2
u4<= 2/3 u3
..........................
un<= 2/3 u(n-1)

méthode que tu as sans doute déjà vue...

lolo136
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Re: Etude de suite

par lolo136 » 13 Oct 2017, 11:32

Je suis d'accord mais je ne vois toujours pas comment obtenir la limite...

lolo136
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Re: Etude de suite

par lolo136 » 13 Oct 2017, 13:53

Désolé je suis toujours bloqué :(

pascal16
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Re: Etude de suite

par pascal16 » 13 Oct 2017, 14:25

D'après ce qui est dit : 0< Un < (U2)*(2/3)^(n-2)

U2 : est une constante positive
et (2/3)^(n-2) tends vers 0, résultat des suites géométriques

lolo136
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Re: Etude de suite

par lolo136 » 16 Oct 2017, 10:20

Ok c'est bon j'ai compris merci beaucoup !

 

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