Etude de signes + résolution d'inéquation !!!

par **martineza** » 13 Sep 2006, 19:29

a supprimer

par **c pi** » 13 Sep 2006, 19:42

Bonsoir

Pour le premier exercice,

as-tu songé à développer pour voir ce que devient l'expression ?
si tu obtenais un polynôme du second degré, saurais-tu calculer ses racines ?

par **sbz** » 13 Sep 2006, 19:45

[color=Purple][b]Et résoudre l'inéquation dans R :

3x(1+x) 3x² + 3x + 5 < 0

delta négatif donc l'ensemble des solution est lens vide.....

par **martineza** » 13 Sep 2006, 19:48

(Merci :happy2: )

Oui j'ai développé le premier exo et ça m'a donné -3/x+3=0

Dc pas de trinome :triste: c'est pour ça que je n'y arrive pas..

par **muse** » 13 Sep 2006, 19:49

sbz a écrit:[color=Purple][b]Et résoudre l'inéquation dans R :

3x(1+x) 3x² + 3x + 5 < 0

delta négatif donc l'ensemble des solution est lens vide.....

car a est positif (3)

par **olivthill** » 13 Sep 2006, 19:49

Il faut faire un tableau du genre :
............ |0 A B +oo
---------|--------------
x........... | - 0 + +
(x+2-3/x) | - - 0 +
f(x).........| + 0 - 0 +
(c'est un exemple, et je ne sais pas si les signes sont ceux-là)

Mais avant de le faire, il faut trouver la valeur A qui annule x (c'est évident), et la valeur B qui annule (x+2-3/x), autrement dit on résoud l'équation x + 2 -3/x = 0.

par **c pi** » 13 Sep 2006, 19:57

Ton développement est incorrect :

qui est bien un trinôme du second degré
dont tu étudieras le signe
après en avoir calculé les racines
(tenir compte du domaine de définition et de l'intervalle d'étude)

par **martineza** » 13 Sep 2006, 20:06

Voici ce que j'ai fais :

x(x+2-3/x) = x²+2x-3

Delta = 16

x1 = 3 et x2 = 1

Voilà, mais que faut-il faire après avoir trouvé les racines de ce trinome ? Car la question est quand même : étudier le signe sur ]0;+00[

???

par **olivthill** » 13 Sep 2006, 20:17

Excuse-moi, la moitié de ma réponse était fausse, et c pi a indiqué le bon chemin.

x(x+2-3/x) = (x - 3) (x -1)

Puis il faut faire mon tableau de signes :

............ |0..1..3..+oo
---------|--------------
x - 3..... | ? ? 0 ?
x - 1..... | ? 0 ? ?
x(x+2-3/x)|?0 ? 0 ?

Remplacer ? par + ou -

par **martineza** » 13 Sep 2006, 20:21

Oui ok, mais dis moi, tu as factoriser la forme : x²+2x-3 c'est bien ça pour trouver (x - 3) (x -1) ? Mais est-ce vraiment obligé de factoriser dans ce cas ???

PS : Et ce n'est pas 3, mais -3 pour la premiere racine..

par **olivthill** » 13 Sep 2006, 20:30

La factorisation sert à trouver les points A et B du tableau de signes.

Edit : je n'avais pas vu que la racine est - 3.

Le signe change quand x est inféreur à 1.
Par exemple si x = 0, alors 0 - 1 = -1, c'est négatif.
Mais si x = 2, alors 2 - 1 = 1, c'est positif.

Comme l'autre racine, -3, est inférieure à 0, x+3 est toujours positif.
Donc, le tableau de signes n'est pas vraiment utile. Mais, pour moi, c'est plus clair avec.

par **martineza** » 13 Sep 2006, 21:15

ok donc en gros sa donne sa :

................ |-3.... 0...1..+oo
------------|------||--------
x(x+2-3/x) | +..... -...+

???? :hein:

par **martineza** » 14 Sep 2006, 09:58

???????? :hein: :hein: :hein:

par **martineza** » 14 Sep 2006, 17:02

Alors ???? Quelqu'un pour me répondre ??? :hein:

par **jif_82** » 14 Sep 2006, 17:54

Alors d'abord sauf érreur la formule factorisée de x² + 2x - 3 est (x + 3)(x-1).
Ensuite ce produit est soit positif, soit négatif, soit nul. On va donc étudier les cas dans lesquels il est négatif, et ceux dans lesquels il est positif.
x+3 est toujours positif
x-1 est négatif si 01
Après tu dresses un tableau des signes de chacun des facteurs et de leur produit.

Etude de signes + résolution d'inéquation !!!

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