étude pour trouver les asymptotes

[bouilledange]

**Les courbes Cf et Cg représentatives des foncitions définies sur R-{-1} par:
f(x)= x-3+(x/(x+1)²) et g(x)=(x²-2x-2)/(x+1)
ont elles les mêmes asymptotes ?

**j'étudie la fonction f
Je cherche l'ensemble de définition de f
Df=]-00,-1[u]-1,+00[
Je cherche les limites de f aux bornes de Df
limite d'une somme = somme des limites
lim(x-3)=-00
x->-00
lim(x/(x+1)²)=0
x->-00
DONC lim f(x)=-00
x->-00

lim(x-3)=+00
x->+00
lim(x/(x+1)²)=0
x->+00
DONC lim f(x)=+00
x->+00

lim(x-3)=-2
x->-1(-)
lim(x/(x+1)²)=1/4
x->-1(-)
DONC lim f(x)=-1.75
x->-1(-)

lim(x-3)=-2
x->-1(+)
lim(x/(x+1)²)=1/4
x->-1(+)
DONC lim f(x)=-1.75
x->-1(+)

**je fais pareil pour g
Dg=]-00,-1[u]-1,+00[
à l'infini une fonction rationnelle se comporte comme le rapport de son plus haut monome
lim(x²/x)=+00
x->-00
lim(x²/x)=+00
x->+00
lim(x²/x)=1
x->1(-)
lim(x²/x)=1
x->1+


estce que c'est deja une bonne approche ?

[anima]

Bah...oui.
A l'aide des limites, tu en déduis les asymptotes (si une fonction continue tend vers une limite finie quand la variable tend vers un infini, il y a une asymptote horizontale. Si c'est une limite infinie quand la variable tend vers une valeur finie, il y a une asymptote verticale) et tu compares les 2 :we: