Étude de la parité

[Hanaconda]

Hello tout le monde !

Alors, j'ai un petit exercice nouveau seconde à résoudre, et comme j'étais absente, j'avais pas bien compris, du coup j'ai un peu mal à le résoudre et j'espère que vous m'y aidiez.
Le voici :

Etudiez la parité des nombres suivants :

724 : pair
389 : impair
718+1340 : pair+pair= pair
341*6*27*47 : pair*impair = pair
(881)^3+(7792)^4 : impair+pair=pair
a = 2n+7 : pair+impair = pair
b = n^2+n+4 : je me suis dit qu'une étude par disjonction des cas serait la meilleure option, en supposant que n est pair en premier et puis que c'est un impair...mais je sais pas trop si ce que je dois faire.
c = (n+1)(n+2)+3n : je me suis rendue compte que n+1 et n+2 sont deux nombres consécutifs alors l'un est pair et l'autre est impair, donc leur produit est pair. Mais je bloque pour le 3n.

Je vous prie de m'aider à résoudre le reste, des explications brèves ne seront pas de refus non plus.
Merci d'avance !

[WillyCagnes]

bsr,

724 : pair ok divisible par2
389 : impair pas divisible par 2
718+1340 : pair+pair= pair ok
341*6*27*47 : pair*impair = pair ok car 6 est pair dans le produit
(881)^3+(7792)^4 : impair+pair= le dernier chiffre du 1er est 1 et 6 pour le 2è donc la somme est 7 donc impair

a = 2n+7 : pair+impair = pair non: 2n+2*3+1=2(n+1)+1 donc tj impair

b = n^2+n+4 = (n+2)² -3n tu peux poser n=2k et tu developpes pour voir si c'est pair
puis idem pour n=2k+1 idem

[Hanaconda]

Merci beaucoup Willy !
Et pour c, n'aurais-tu pas une idée ?

[Lostounet]

C = (n+1)(n+2)+3n
= n^2 + 3n + 2 + 3n
= n^2 +2(3n+1)

Si n pair tu as n^2 pair
Sinon n^2 impair

Pair + impair= impair
Pair+pair=pair

D'ailleurs ça se voit déjà sans développer: le produit de deux consécutifs est tjrs pair et puis tu ajoutes 3×pair si n pair ou 3×impair.

Bref 100 façons de le voir

[Hanaconda]

Merci beaucoup à vous.
Bonne soirée !