TS : étude de limites vers +OO et - OO

par **Lafievre** » 13 Sep 2007, 20:13

Bonjour.
Bon ben , en fait j'ai un tit probleme :
Soit F(x) = x*racine((2)/(x²+1))
Pour x pas de soucis
Mais pour le deuxieme facteurs , j'avoue que...Je trouve 0 , donc FI au final...Si quelqu'un peut me decoincer , je lui en serai reconnaissant!

par **uztop** » 13 Sep 2007, 20:24

bonjour,

en effet, tu est dans le cas d'une forme indéterminée infini*0

Tu dois donc factoriser. Pour te mettre sur la piste, tu peux commencer en écrivant
F(x) = sqrt(2) *x/(sqrt(x²(1+1/x²))
Je te laisse continuer
PS: sqrt = racine carrée

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 20:28

Lafievre a écrit:Bonjour.
Bon ben , en fait j'ai un tit probleme :
Soit F(x) = x*racine((2)/(x²+1))
Pour x pas de soucis
Mais pour le deuxieme facteurs , j'avoue que...Je trouve 0 , donc FI au final...Si quelqu'un peut me decoincer , je lui en serai reconnaissant!

C'est le principe. :lol:

Si c t pas FI, on te l'aurait probablement pas posé.

Merci pour les parenthèses bien mises. Ça change.

En

En

Tu fais rentrer x sous la racine:

et le tour est joué!

Non ?

par **Lafievre** » 13 Sep 2007, 20:36

oui en effet ...mais ca va recommencer.
Lim 1 + 1/x² =1
Lim x² = +OO
donc lim sqrt(x²(1+1/x²)= + OO
Mais apres c'est un inverse donc ca tend vers 0
lim (x)/(sqrt(x²(1+1/x²)) = 0...Et je retombe sur la meme impasse.
Je me gourre?

PS a moins que je puisse dire que sqrt(x²(1+1/x²) superieur a zero donc l inverse tend vers l infini?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 20:41

Lafievre a écrit:oui en effet ...mais ca va recommencer.
Lim 1 + 1/x² =1
Lim x² = +OO
donc lim sqrt(x²(1+1/x²)= + OO
Mais apres c'est un inverse donc ca tend vers 0
lim (x)/(sqrt(x²(1+1/x²)) = 0...Et je retombe sur la meme impasse.
Je me gourre?

Mais non.
Soit tu connais ton cours qui te donne la limite d'une fonction rationnelle en l'infini (et seulement l'infini) c'est à dire que le rapport de 2 polynomes tend vers la même limite que le rapport des termes de plus haut degrés des 2 polynomes.
Soit tu factorises par x² pour simplifier. Classique.

par **uztop** » 13 Sep 2007, 20:41

Si tu te places dans le cas de la limite en +infini
x est positif donc sqrt(x²) = x
Donc tu peux simplifier par x

par **Lafievre** » 13 Sep 2007, 20:56

euh ben en faisant justement les termes de + haut degrés on tombe sur 2...je suis ptetre con pour de bon :cry:

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 21:08

Lafievre a écrit:euh ben en faisant justement les termes de + haut degrés on tombe sur 2...je suis ptetre con pour de bon

Non, c'est très bon pour la fraction. C'est bien 2
Mais n'oublie pas la racine et le signe qui reste dans le reste de l'expression.

par **uztop** » 13 Sep 2007, 21:26

Flodelarab a écrit:Non, c'est très bon pour la fraction. C'est bien 2
Mais n'oublie pas la racine et le signe qui reste dans le reste de l'expression.

effectivement, il ne faut pas oublier le signe. Je m'étais placé dans la cadre de la limite en +infini
En -infini
sqrt(x²)= -x

par **Lafievre** » 13 Sep 2007, 21:28

Ca veut dire que les limites recherchées sont sqrt2...?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 21:29

Lafievre a écrit:Ca veut dire que les limites recherchées sont sqrt2...?

en

mais en

???

par **Lafievre** » 14 Sep 2007, 18:50

Ouais ok c'est sqrt 2 et - sqrt 2...MERCI A TOUS!!

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