[1ereS] Etude du lieu géométrique d'un point

[Nihichi Nakazo]

Bonjour :++:

Me revoilà avec de nouvelles aventures :zen: que je ne comprend pas :girl2:

Voici le magnifique exercice :
http://img216.imageshack.us/img216/11/pistesdmry0.jpg

Rien que la première question :briques: Oufty ! C'est dur ...

Voilà ce que je serait tenté de mettre vu que c'est le milieu de [MN] :

I { (xn + t) / 2 } Pour l'abscisse
Et { (yn + ym)/2} Pour les ordonnées.

Or pour la question d'après il faut utiliser ce résultat pour trouver l'équation de la courbe (Déjà j'ai pas compris l'objet du problème. Les positions de I lorsque M décrit la droite (AB), ça correspond à quoi ? )

Merci pour votre futur aide :++:

[Flodelarab]

C'est bien! Tu es bien parti. Mais tu peux etre plus précis encore.

Donne moi les coordonnées des 7 points de la figure (en donnant des chiffres si possible)
je t'aide: on a B(1;0)

A toi ! :++:

[Nihichi Nakazo]

Ah vouiii j'avais pas pensé à donner les coordonnées en chiffre pour les points :girl2: Je fais ça tout de suite et je vous annonce mon résultat :++: Merci pour cette réponse :lol3:

[Nihichi Nakazo]

Alors voilà ce que j'ai trouvé :++:

B (1 ; 0)
C (1 ; 1)
D (0 ; 1)
N (0 ; yn)
Et M (t, yt)

Et là je viens de voir que N, M et C sont alignés il n'y a pas quelque chose là dedans ? (Par exemple pour l'équation d'une droite, vecteur NM et MC sont colinéaires par exemple :++: )

[Flodelarab]

Mais N, M et C sont alignés il n'y a pas quelque chose là dedans ?

Oui, ça s'appelle Thalès. :id:

(Par exemple pour l'équation d'une droite, vecteur NM et MC sont colinéaires par exemple :++: )

ça marche mais c'est ce que j'appelle sortir l'artillerie lourde. Tu n'as pas besoin d'autant.

Exprime les coord de M en fonction de t.
Celle de N viendront par Thalès et celle de I découleront .

Tous en fonction de t évidemment.

[Nihichi Nakazo]

Pour M on a M (t ; 0). Par contre pour N, comment le trouver par Thales ? (Faut il calculer la distance entre deux points que l'on calcule par V(xb - xa)²+(yb - ya)² ?)

Par contre on sais que (DC) // (AB) car ADCB est un rectangle ;) donc si on utilise Thales ça fait
NA/ND = NM/NC

[Flodelarab]

Pour M on a M (t ; 0). Par contre pour N, comment le trouver par Thales ? (Faut il calculer la distance entre deux points que l'on calcule par V(xb - xa)²+(yb - ya)² ?)

Par contre on sais que (DC) // (AB) car ADCB est un rectangle donc si on utilise Thales ça fait
NA/ND = NM/NC

C'est pas a ce triangle là que je pensais.
Tu as beaucoup moins compliqué. Cherches un peu plus :++:

[Nihichi Nakazo]

Le triangle NDM ? (Désolé de mes questions un peu stupide mais Thalès c'est loin pour moi et les maths en ce moment ...)

[Flodelarab]

Le triangle NDM ? (Désolé de mes questions un peu stupide mais Thalès c'est loin pour moi et les maths en ce moment ...)

oui et .....
Thalès s'applique aussi pour les "nœuds papillons".

[Nihichi Nakazo]

Ah ;)

Donc NDM et MCB ? :marteau:

[Flodelarab]

Ah

Donc NDM et MCB ? :marteau:

Voilà.

Rappel:
AB=1
AM=t
BC=1
.....

[Nihichi Nakazo]

Merci de ton aide :)
Mais par contre, pour les triangles "papillons", ne faut-il pas que les droites soient "continues" ? (Par exemple ici ce serait plutôt ANM et MBC, vu que AM se "prolonge" en B, et pareil pour NM qui se prolone en C) ?

[Flodelarab]

Merci de ton aide
Mais par contre, pour les triangles "papillons", ne faut-il pas que les droites soient "continues" ? (Par exemple ici ce serait plutôt ANM et MBC, vu que AM se "prolonge" en B, et pareil pour NM qui se prolone en C) ?

Oui c ça. J'avais pas la figure sous les yeux, j'ai confondu A et D

[Nihichi Nakazo]

C'est pas rave ^^

Bon donc on a les rapports suivants (parce que AN et CB sont parallèles car ADCB est un rectangle) :
MN/MC = MA/MB = AN/BC

Et en remplacant par ce que l'on connais :

t/MB = AN/1

:hein: Faut-il calculer MB et AN ? ou bien on fait directement MB*AN=t*1 ?

[Flodelarab]

C'est pas rave ^^

Bon donc on a les rapports suivants (parce que AN et CB sont parallèles car ADCB est un rectangle) :
MN/MC = MA/MB = AN/BC

Et en remplacant par ce que l'on connais :

t/MB = AN/1

:hein: Faut-il calculer MB et AN ? ou bien on fait directement MB*AN=t*1 ?

Le rappel était fait pour que MB te saute aux yeux.

[Nihichi Nakazo]

Ah :girl2:, c'est donc AB - AM pour trouver MB ?
Cela donnerait 1-t ? :D

Si l'on fait le théoreme de Thales, c'est pour trouver AN, et comme A est l'origine (donc 0), on aura les coordonnées de N et on pourra faire le calcul de milieu ? :we:

[Flodelarab]

ça me parait tout bon.

[Nihichi Nakazo]

Pour AN je trouve t/(1-t), c'est ça ? ^^
Et donc on en conclut que ...... l'ordonnée de N est t/1-t et l'abscisse 0

[Nihichi Nakazo]

Re ^^

Après maints calculs, voici mon résultat :

Comme N ( 0; t/(1-t) ) et M ( t ; 0), on peu calculer le milieu avec la formule et on trouve ....

I (t/2 ; t/(2-2t) )

Est ce juste ? et si c'est bon, comment trouver l'équation de la droite C ?

Merci :happy2:

[Flodelarab]

Re ^^

Après maints calculs, voici mon résultat :

Comme N ( 0; t/(1-t) ) et M ( t ; 0), on peu calculer le milieu avec la formule et on trouve ....

I (t/2 ; t/(2-2t) )

Est ce juste ? et si c'est bon, comment trouver l'équation de la droite C ?

Merci :happy2:

Oui c juste.
Pour trouver l'équation de la courbe, il faut comprendre ce qu'est x et y.

J'ai rarement vu un énoncé aussi mal posé.