Etude de fontion

[skygirlrelou]

Bonjour a tous,

f(x)=(ax²+bx+c)/(x²+2x), a b et c designant des reels. (C) désigne la courbe representative de f dans un repere (O,i;j).

1) Determiner l'ensemble de definition de la fonction f.
2) Calculer, en fonctions des réels a,b,c la derive.
3) traduire par des équations chacune des propriétés suivantes :
- La courbe (C) passe par le point A(-1;3)
- La tangente à la courbe au point (C) au point A est parrallèle à la droite d'équation y=4x
- La tangente à la courbe au point d'abscisse 1 est parrallèle à l'axe des abscisses.
Déterminer alors les réels a b et c pour que les 3 propriétes precedentes soient vérifiées simultanéments.

Pouvez vous m'aidr pour la 3eme question s'il vous plait ?

[Quidam]

- La courbe (C) passe par le point A(-1;3)

La courbe : c'est l'ensemble des points tels que y=f(x) !

- La tangente à la courbe au point (C) au point A est parrallèle à la droite d'équation y=4x
- La tangente à la courbe au point d'abscisse 1 est parrallèle à l'axe des abscisses.

Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x0 à la courbe représentative de la fonction f est égal à f'(x0)

Tout ça c'est du cours !

[fonfon]

salut,

Bonjour a tous,

f(x)=(ax²+bx+c)/(x²+2x), a b et c designant des reels. (C) désigne la courbe representative de f dans un repere (O,i;j).

1) Determiner l'ensemble de definition de la fonction f.
2) Calculer, en fonctions des réels a,b,c la derive.
3) traduire par des équations chacune des propriétés suivantes :
- La courbe (C) passe par le point A(-1;3)
- La tangente à la courbe au point (C) au point A est parrallèle à la droite d'équation y=4x
- La tangente à la courbe au point d'abscisse 1 est parrallèle à l'axe des abscisses.
Déterminer alors les réels a b et c pour que les 3 propriétes precedentes soient vérifiées simultanéments.

Pouvez vous m'aidr pour la 3eme question s'il vous plait ?

- La courbe (C) passe par le point A(-1;3)

donc les coordonnées de A verifient l'equation de f soit f(-1)=3 (1)

- La tangente à la courbe au point (C) au point A est parrallèle à la droite d'équation y=4x

2 droites sont parallele ssi elles ont même coefficint directeur
donc coefficient directeur de y=4x c'est 4 et equation de la tangente au point d'abscisse xA est y=f'(xA)(x-xA)+f(xA) le coefficient de la tangente est f'(xA) donc il faut que f'(xA)=4 (2)

- La tangente à la courbe au point d'abscisse 1 est parrallèle à l'axe des abscisses.

même methode que precedemment il faut donc que f'(1)=0 (3)

(1),(2) et (3) forment un systeme de equations à 3 inconnues à resoudre

bon courage

A+

[skygirlrelou]

pour le premier tiret j'ai trouvé mais pour les deux autres je suis pas sure...
pour y= 4x, a est le coefficient directeur donc dans la fonction f(x) on peut remplacer a par 4 c'est ca ?

[skygirlrelou]

merci fonfon je vais essayer d'y faire maintenant merci

[skygirlrelou]

donc j'ai essayé de faire et ca donne :

y=f'(xA)(x-xA)+f(xA)
y= (2a-b)(x+1)-3
or on sait que 4 est le coefficient directeur
donc 2a-b=4 donc c'est la deuxieme equation pour le système. c'est bien ca ?