Etude de fonctions en ln...

par **dauss59** » 04 Déc 2007, 07:59

bonjour a tous amis internaute...

Petit problème...

fonction f(x)=x+((1-lnx)/(x)) sur ]0;infini[

et fonction definie sur L : g(x)=x²-2+lnx

1/
a. etudier les variations de g

b.demontrer que l'equation g(x)=0 admet une unique solution , notée alpha,
appartenant à l'intervalle [1;2]

c.donner un encadrement de alpha d'amplitude 10-²

d.etudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x

2/
a.demontrer que pour tout x de L, f'(x)=g(x)/x²

en deduire les variations de f(x)

b.etudier les limites f

c.tracer C

par **fonfon** » 04 Déc 2007, 09:02

salut, qu'as-tu fais ?

par **dauss59** » 04 Déc 2007, 11:03

je bloque deja à l'etude des variations

par **dauss59** » 04 Déc 2007, 11:15

Il faut m'aider s'il vous plait je comprend rien du tout merci

par **dauss59** » 04 Déc 2007, 12:19

aidez moi svp meme si c'est pas a pas

par **fonfon** » 04 Déc 2007, 13:48

re, que trouves-tu pour la dérivée de g ?

par **dauss59** » 04 Déc 2007, 13:57

g'(x)=2+1/x

avc lim en 0 -> j'ai + infini
et en + infini j'ai 0

apré fo ke je drse le tableau de variation mé jfé comment?

par **dauss59** » 04 Déc 2007, 14:10

? et après**?

par **dauss59** » 05 Déc 2007, 08:51

aidez moi vous plait

par **fonfon** » 05 Déc 2007, 09:06

g'(x)=2+1/x

avc lim en 0 -> j'ai + infini
et en + infini j'ai 0

apré fo ke je drse le tableau de variation mé jfé comment?

c'est faux

g(x)=x²-2+lnx

pour tout x>0, g'(x)=2x+1/x

or sur ]0,+inf[ g'(x)>0 donc g est strictement croissante

avec

et

je te laisse détailler

donc tu n'as plus qu'à dresser ton tableau

b.demontrer que l'equation g(x)=0 admet une unique solution , notée alpha,
appartenant à l'intervalle [1;2]

regarde dans ton cours le theoreme des valeurs intermediaire qui dit en gros

g est croissante sur ]0,+inf[ elles réalise une bijection de .... à completer avec ton cours

c.donner un encadrement de alpha d'amplitude 10-²

d.etudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x

pour l'encadrement il faut faire des essais tu sais dèjà que alpha est ds [1,2] donc on regarde

par exemple g(1,31)=-0,01 0 donc
1,31<alpha<1,32 voilà ton amplitude à 10^-² (2 chiffres apres la virgule)

ensuite avec les variations et le fait que g(alpha)=0 on en deduit que:

sur ]0,alpha[ g est negative et sur ]alpha,+inf[ g est positive

aller revois tout ça et essaie de faire la suite

A+

par **dauss59** » 05 Déc 2007, 09:29

Pour la b. g(x)=0 je bloque . dsl mon cours est flou je comprens pas trop j'ai essayé avec un autre exemple mais j'y arrive pas.

par **dauss59** » 05 Déc 2007, 13:09

b.demontrer que l'equation g(x)=0 admet une unique solution , notée alpha,
appartenant à l'intervalle [1;2]

Aidez moi pour cette question je n'y arrive pas.

Merci

par **dauss59** » 05 Déc 2007, 13:23

je recherche egalement la derivé de f(x)=x+(1-lnx)/x

par **dauss59** » 05 Déc 2007, 14:29

aidez moi s'il vous plait

par **dauss59** » 06 Déc 2007, 07:56

Est ce que quelqu'un peu continuer à m'aider ?

Merci a tous

par **fonfon** » 06 Déc 2007, 09:04

re, je me demande si tu essaies de trouver car moi personnellement ça fait longtemps que j'ai eu mon bac donc je veux bien t'aider maid c'est pas moi qui le pase à la fin de l'année

pour g(x)=0

g est une fonction continue et definie sur ]0,+inf[ elle realise une bijection de ]0,+Inf[ sur ]-inf,+inf[ en particulier sur [1,2], de plus elle est strictement et f(1)<0 et f(2)>0 donc il existe bien un unique réel alpha ds [1,2] tel que g(alpha)=0

a toi pour la suite

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